Question

【題目】已知函數.

(1)若,曲線在點處的切線在兩坐標軸上的截距之和為2,求的值

(2)若對于任意的及任意的總有成立.求的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1) .

(2) .

【解析】分析：（1）利用導數的幾何意義求出切線方程為，分別令，求得在兩坐標軸上的截距，列方程可得結果；2）等價于，構造函數，則，所以在上為單調遞增函數，只需，對于恒成立即可，即對于恒成立，利用導數研究函數的單調性，可得從而可得結果.

詳解：（1）因為

所以.

又因為切點坐標為，所以切線方程為.

令，得；令，得.

由，化簡得.

解得或，又，所以.

（2）不防設，由（1）知，

所以等價于.

即，所以.

設，則，所以在上為單調遞增函數.

因此，對于恒成立.

所以即對于恒成立.

設，則.

所以在上單調遞增，.

因此，，即