Question

【題目】已知函數f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的部分圖象如圖所示，下面結論正確的個數是（ ）
①函數f（x）的最小正周期是2π
②函數f（x）的圖象可由函數g（x）=sin2x的圖象向左平移 個單位長度得到
③函數f（x）的圖象關于直線x= 對稱
④函數f（x）在區間[ ]上是增函數．

A.3
B.2
C.1
D.0

Answer 1

【答案】C
【解析】解：根據函數f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的部分圖象知，
= ﹣（﹣ ）= ，
∴T=π，ω=2；
令2×（﹣ ）+φ=0，解得φ= ；
∴f（x）=sin（2x+ ）；
∴函數f（x）的最小正周期是π，①錯誤；
g（x）=sin2x的圖象向左平移 個單位長度，得到y=sin2（x+ ）=sin（2x+ ）的圖象，不是f（x）的圖象，②錯誤；
當x= 時，f（ ）=sin（2× + ）=1，∴函數f（x）的圖象關于直線x= 對稱，③正確；
當x∈[ ]時，2x+ ∈[ ， ]，函數f（x）單調遞減，④錯誤；
綜上，正確的命題是③．
故選：C．