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【題目】設圓，直線.

（1）求證： ，直線與圓總有兩個不同的交點；

（2）設與圓交于不同的兩點，求弦中點的軌跡方程；

（3）若點分弦所得的向量滿足，求此時直線的方程.

【答案】（1）見解析（2）（3）或.

【解析】【試題分析】（1）由于直線過定點，而這個點在圓內，故直線與圓總有兩個不同的交點.（2）設，利用，利用兩個向量數量積為令列方程，化簡可得的軌跡方程.（3）設出兩點的坐標，利用可得兩者橫坐標的關系，聯立直線的方程和圓的方程，寫出韋達定理，由此解得，進而求得的方程.

【試題解析】

（1）直線恒過定點，且它在圓內.

（2）設，當不與重合時，連接，可得的軌跡方程為： .

（3）設， ， ，得.

將直線與圓的方程聯立得： .

∴，可得.

故直線的方程為或.

練習冊系列答案
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【題目】設集合，集合.

（1）若“”是“”的必要條件，求實數的取值范圍；

（2）若中只有一個整數，求實數的取值范圍.

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【題目】某公司計劃投資A、B兩種金融產品，根據市場調查與預測，A產品的利潤與投資量成正比例，其關系如圖1，B產品的利潤與投資量的算術平方根成正比例，其關系如圖2(注：利潤與投資量的單位：萬元)．

(1)分別將A、B兩產品的利潤表示為投資量的函數關系式；

(2)該公司已有10萬元資金，并全部投入A、B兩種產品中，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使公司獲得最大利潤？其最大利潤為多少萬元？

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【題目】已知函數，且在處.

（1）求的值；并求函數在點處的切線方程；

（2）求函數的單調區間.

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【題目】為了了解某地區某種農產品的年產量（單位：噸）對價格（單位：千元/噸）和利潤的影響，對近五年該農產品的年產量和價格統計如下表：

參考公式： ， .

根據參考公式，以求得

（1）求關于的線性回歸方程；

（2）若每噸該農產品的成本為2千元，假設該農產品可全部賣出，預測當年產量為多少時，年利潤取到最大值？（保留兩位小數）

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（1）若直線與有且僅有一個公共點，求直線的極坐標方程；

（2）若直線與曲線交于不同兩點，與交于不同兩點，這四點從左到右依次為，求的取值范圍.

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【題目】若函數為奇函數，且在上單調遞增，若，則不等式的解集為　　

A. B. C. D.

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【題目】設函數f（x）=ex+sinx，g（x）=ax，F（x）=f（x）﹣g（x）．
（1）若x=0是F（x）的極值點，求a的值；
（2）當 a=1時，設P（x1 ， f（x1）），Q（x2 ， g（x2））（x1＞0，x2＞0），且PQ∥x軸，求P、Q兩點間的最短距離；
（3）若x≥0時，函數y=F（x）的圖象恒在y=F（﹣x）的圖象上方，求實數a的取值范圍．

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【題目】橢圓的離心率是，過點的動直線與橢圓相交于兩點，當直線與軸平行時，直線被橢圓截得的線段長為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）在軸上是否存在異于點的定點，使得直線變化時，總有？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由.

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