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【題目】已知函數，且在處.

（1）求的值；并求函數在點處的切線方程；

（2）求函數的單調區間.

【答案】(1) (2)增區間為 ，減區間為

【解析】試題分析：（Ⅰ）先求函數的定義域，然后求導，利用導數的幾何意義求切線方程．

（Ⅱ）利用f'（x）＜0，求函數的單調遞減區間．

試題解析：

函數的導數為，因為函數在x=1處=0，

所以f'（1）=﹣2+a﹣1=0，解得a=3．

所以f（x）=﹣x2+3x+1﹣lnx，，

所以f（2）=﹣4+6+1﹣ln2=3﹣ln2，，

所以函數f（x）在點（2，f（2））處的切線方程為，即．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

由，即2x2﹣3x+1＜0，解得，即函數的增區間為（）．

由，得2x2﹣3x+1＞0，解得，

即函數的減區間為（0，）和（1，+∞）．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】定義在R上的函數f（x）滿足f（1）=1，且對任意的x∈R，都有f′（x）＜ ，則不等式f（log2x）＞ 的解集為（ ）
A.（1，+∞）
B.（0，1）
C.（0，2）
D.（2，+∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數

(1)求的極大值和極小值；

(2)若在處的切線與y軸垂直，直線y=m與的圖象有三個不同的交點，求m的取值范圍。

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【題目】在△ABC中，內角A，B，C所對邊長分別是a，b，c，已知c=2，C= ．
（1）若△ABC的面積等于 ，求a，b；
（2）求 +a的最大值．

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【題目】已知圓心在x軸正半軸上的圓C與直線相切，與y軸交于M，N兩點，且．

Ⅰ求圓C的標準方程；

Ⅱ過點的直線l與圓C交于不同的兩點D，E，若時，求直線l的方程；

Ⅲ已知Q是圓C上任意一點，問：在x軸上是否存在兩定點A，B，使得？若存在，求出A，B兩點的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，x軸非負半軸為極軸，建立極坐標系，已知曲線C的極坐標方程為：ρsin2θ﹣6cosθ=0，直線l的參數方程為： （t為參數），l與C交于P1 ， P2兩點．
（1）求曲線C的直角坐標方程及l的普通方程；
（2）已知P0（3，0），求||P0P1|﹣|P0P2||的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設圓，直線.

（1）求證： ，直線與圓總有兩個不同的交點；

（2）設與圓交于不同的兩點，求弦中點的軌跡方程；

（3）若點分弦所得的向量滿足，求此時直線的方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為了預防流感，某學校對教室用藥熏消毒法進行消毒.已知藥物釋放過程中，室內每立方米空氣中的含藥量（毫克）與時間（小時）成正比；藥物釋放完畢后，與的函數關系式為（為常數），如圖所示.據圖中提供的信息，回答下列問題：

（1）寫出從藥物釋放開始，每立方米空氣中的含藥量（毫克）與時間（小時）之間的函數關系式；

（2）據測定，當空氣中每立方米的含藥量降低到毫克以下時，學生方可進教室。那么藥物釋放開始，至少需要經過多少小時后，學生才能回到教室？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=AB=2,AA1=3，D點是AB的中點

（1）求證:BC1∥平面CA1D．

（2）求三棱錐B-A1DC的體積．

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