【題目】如圖為我國數學家趙爽
約3世紀初
在為《周髀算經》作注時驗證勾股定理的示意圖，現在提供5種顏色給其中5個小區域涂色，規定每個區域只涂一種顏色，相鄰區域顏色不同，則
區域涂色不相同的概率為
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】B
【解析】
利用分步計數原理求出不同的涂色方案有420種，其中，
區域涂色不相同的情況有120種，由此根據古典概型概率公式能求出區域涂色不相同的概率．
提供5種顏色給其中5個小區域涂色，規定每個區域只涂一種顏色，相鄰區域顏色不同，
根據題意，如圖，設5個區域依次為
,分4步進行
，對于區域
，有5種顏色可選；
，對于區域
與區域相鄰，有4種顏色可選；
，對于區域
，與
區域相鄰，有3種顏色可選；
，對于區域
，若
與顏色相同，
區域有3種顏色可選，
若與顏色不相同，區域有2種顏色可選，區域有2種顏色可選，
則區域有
種選擇，
則不同的涂色方案有
種，
其中，區域涂色不相同的情況有：
，對于區域，有5種顏色可選；
，對于區域與區域相鄰，有4種顏色可選；
，對于區域與
區域相鄰，有2種顏色可選；
，對于區域，若與顏色相同，區域有2種顏色可選，
若與顏色不相同，區域有1種顏色可選，區域有1種顏色可選，
則區域有
種選擇，
不同的涂色方案有
種，
區域涂色不相同的概率為
,故選B．
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【題目】已知拋物線
的準線與雙曲線
相交于
、
兩點，雙曲線的一條漸近線方程是
，點
是拋物線的焦點，且
是等邊三角形，則該雙曲線的標準方程是( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】為了美化環境，某公園欲將一塊空地規劃建成休閑草坪，休閑草坪的形狀為如圖所示的四邊形ABCD．其中AB＝3百米，AD＝
百米，且△BCD是以D為直角頂點的等腰直角三角形．擬修建兩條小路AC，BD（路的寬度忽略不計），設∠BAD＝
，
(
，
)．
（1）當cos＝
時，求小路AC的長度；
（2）當草坪ABCD的面積最大時，求此時小路BD的長度．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】將楊輝三角中的奇數換成1，偶數換成0，便可以得到如圖的“0-1三角”.在“
三角”中，從第1行起，設第n
次出現全行為1時，1的個數為
，則
等于（ �。�
A.13B.14C.15D.16
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【題目】男運動員6名，女運動員4名，其中男女隊長各1名.選派5人外出比賽，在下列情形中各有多少種選派方法？
（1）男運動員3名，女運動員2名；
（2）至少有1名女運動員；
（3）隊長中至少有1人參加；
（4）既要有隊長，又要有女運動員.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某城市的華為手機專賣店對該市市民使用華為手機的情況進行調查.在使用華為手機的用戶中，隨機抽取100名，按年齡(單位:歲）進行統計的頻率分布直方圖如圖：
（1）根據頻率分布直方圖，分別求出樣本的平均數（同一組數據用該區間的中點值作代表)和中位數的估計值(均精確到個位）；
（2）在抽取的這100名市民中，按年齡進行分層抽樣，抽取20人參加華為手機宣傳活動，現從這20人中，隨機選取2人各贈送一部華為手機，求這2名市民年齡都在
內的人數為
，求的分布列及數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點
，圓
，點
是圓上一動點， 
的垂直平分線與
交于點
.
（1）求點
的軌跡方程；
（2）設點
的軌跡為曲線
，過點
且斜率不為0的直線
與
交于
兩點，點
關于
軸的對稱點為
，證明直線
過定點，并求
面積的最大值.
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