【題目】已知拋物線
的準線與雙曲線
相交于
、
兩點，雙曲線的一條漸近線方程是
，點
是拋物線的焦點，且
是等邊三角形，則該雙曲線的標準方程是( )
A.
B.
C.
D.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在測試中，客觀題難度的計算公式為
，其中
為第
題的難度， 
為答對該題的人數， 
為參加測試的總人數．現對某校高三年級240名學生進行一次測試，共5道客觀題，測試前根據對學生的了解，預估了每道題的難度，如表所示：
題號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
考前預估難度 | 0.9 | 0.8 | 0.7 | 0.6 | 0.4 |
測試后，從中隨機抽取了20名學生的答題數據進行統計，結果如表：
（Ⅰ）根據題中數據，估計中240名學生中第5題的實測答對人數；
（Ⅱ）從抽樣的20名學生中隨機抽取2名學生，記這2名學生中第5題答對的人數為
，求
的分布列和數學期望；
（Ⅲ）試題的預估難度和實測難度之間會有偏差．設
為第
題的實測難度，請用
和
設計一個統計量，并制定一個標準來判斷本次測試對難度的預估是否合理．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形ABCD是正方形，G是線段AD延長線一點，
，
平面ABCD，
，
，F是線段PG的中點；
求證：
平面PAC；
若
時，求平面PCF與平面PAG所成二面角的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】1642年，帕斯卡發明了一種可以進行十進制加減法的機械計算機
年，萊布尼茨改進了帕斯卡的計算機，但萊布尼茲認為十進制的運算在計算機上實現起來過于復雜，隨即提出了“二進制”數的概念
之后，人們對進位制的效率問題進行了深入的研究研究方法如下：對于正整數
，
，我們準備
張不同的卡片，其中寫有數字0，1，…，
的卡片各有張如果用這些卡片表示位
進制數，通過不同的卡片組合，這些卡片可以表示
個不同的整數
例如
，
時，我們可以表示出
共
個不同的整數
假設卡片的總數為一個定值，那么進制的效率最高則意味著張卡片所表示的不同整數的個數最大根據上述研究方法，幾進制的效率最高？ 
A. 二進制 B. 三進制 C. 十進制 D. 十六進制
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】田忌賽馬是
史記
中記載的一個故事，說的是齊國將軍田忌經常與齊國眾公子賽馬，孫臏發也們的馬腳力都差不多，都分為上、中、下三等
于是孫臏給田忌將軍制定了一個必勝策略：比賽即將開始時，他讓田忌用下等馬對戰公子們的上等馬，用上等馬對戰公子們的中等馬，用中等馬對戰公子們的下等馬，從而使田忌贏得公子們許多賭注假設田忌的各等級馬與某公子的各等級馬進行一場比賽獲勝的概率如表所示：
田忌的馬 | 上等馬 | 中等馬 | 下等馬 |
上等馬 |
|
| 1 |
中等馬 |
|
|
|
下等馬 | 0 |
|
|
比賽規則規定：一次比由三場賽馬組成，每場由公子和田忌各出一匹馬出騫，結果只有勝和負兩種，并且毎一方三場賽馬的馬的等級各不相同，三場比賽中至少獲勝兩場的一方為最終勝利者．
如果按孫臏的策略比賽一次，求田忌獲勝的概率；
如果比賽約定，只能同等級馬對戰，每次比賽賭注1000金，即勝利者贏得對方1000金，每月比賽一次，求田忌一年賽馬獲利的數學期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖為我國數學家趙爽
約3世紀初
在為《周髀算經》作注時驗證勾股定理的示意圖，現在提供5種顏色給其中5個小區域涂色，規定每個區域只涂一種顏色，相鄰區域顏色不同，則
區域涂色不相同的概率為
A. 
B. 
C. 
D. 
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