【題目】已知函數
（
，
）,其圖像與直線
相鄰兩個交點的距離為
,若
對于任意的
恒成立, 則
的取值范圍是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】如圖，已知四邊形ABCD和BCEG均為直角梯形，AD∥BC，CE∥BG，且∠BCD=∠BCE= 
，平面ABCD⊥平面BCEG，BC=CD=CE=2BG=2． 
（1）證明：AG∥平面BDE；
（2）求二面角E﹣BD﹣G的余弦值．
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【題目】四棱錐S－ABCD的底面ABCD為直角梯形，AB∥CD，AB⊥BC，AB＝2BC＝2CD＝2，△SAD為正三角形．
（Ⅰ）點M為棱AB上一點，若BC∥平面SDM，AM＝λAB，求實數λ的值；
（Ⅱ）若BC⊥SD，求二面角A－SB－C的余弦值．
【答案】（Ⅰ）
（Ⅱ）
【解析】
（Ⅰ）由線面平行的性質定理可得
，據此可知四邊形BCDM為平行四邊形，據此可得.
（Ⅱ）由幾何關系，在平面
內過點
作
直線
于點
，以點E為坐標原點，EA方向為X軸，EC方向為Y軸，ES方向為Z軸建立空間坐標系，據此可得平面
的一個法向量
，平面
的一個法向量
，據此計算可得二面角
余弦值為
.
（Ⅰ）因為
平面SDM,
平面ABCD,平面SDM 
平面ABCD=DM,所以，
因為
,所以四邊形BCDM為平行四邊形，又
,所以M為AB的中點.
因為
.
（Ⅱ）因為
， ，所以平面，又因為
平面
，
所以平面
平面，平面
平面
，
在平面內過點作直線于點，則平面，
在
和
中，因為
，所以
，
又由題知
，所以
所以
，
以下建系求解.以點E為坐標原點，EA方向為X軸，EC方向為Y軸，ES方向為Z軸建立如圖所示空間坐標系，
則
，
，
，
，
，
，
，
，
，
設平面的法向量
，則
，所
，
令
得為平面的一個法向量，
同理得為平面的一個法向量，
，因為二面角為鈍角.
所以二面角余弦值為.
【點睛】
本題考查了立體幾何中的判斷定理和二面角的求解問題，意在考查學生的空間想象能力和邏輯推理能力；解答本題關鍵在于能利用直線與直線、直線與平面、平面與平面關系的相互轉化，通過嚴密推理，明確角的構成.同時對于立體幾何中角的計算問題，往往可以利用空間向量法，通過求解平面的法向量，利用向量的夾角公式求解.
【題型】解答題
【結束】
19
【題目】小明在石家莊市某物流派送公司找到了一份派送員的工作，該公司給出了兩種日薪薪酬方案．甲方案：底薪100元，每派送一單獎勵1元；乙方案：底薪140元，每日前55單沒有獎勵，超過55單的部分每單獎勵12元．
（Ⅰ）請分別求出甲、乙兩種薪酬方案中日薪y（單位：元）與送貨單數n的函數關系式；
（Ⅱ）根據該公司所有派送員100天的派送記錄，發現派送員的日平均派送單數滿足以下條件：在這100天中的派送量指標滿足如圖所示的直方圖，其中當某天的派送量指標在（
，
]（n＝1，2，3，4，5）時，日平均派送量為50＋2n單．若將頻率視為概率，回答下列問題：
①根據以上數據，設每名派送員的日薪為X（單位：元），試分別求出甲、乙兩種方案的日薪X的分布列，數學期望及方差；
②結合①中的數據，根據統計學的思想，幫助小明分析，他選擇哪種薪酬方案比較合適，并說明你的理由。
（參考數據：0．62＝0．36，1．42＝1．9 6，2．6 2＝6．76，3．42＝1 1．56，3．62＝12．96，4．62＝21．16，15．62＝243．36，20．42＝416．16，44．42＝1971．36）
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【題目】已知某路段最高限速60km/h，電子監控測得連續6輛汽車的速度用莖葉圖表示如下（單位：km/h）．若從中任取2輛，則恰好有1輛汽車超速的概率為（ ） 
A.
B.
C.
D.
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【題目】下表是某廠生產某種產品的過程中記錄的幾組數據，其中
表示產量（單位：噸），
表示生產中消耗的煤的數量（單位：噸）.
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（1）試在給出的坐標系下作出散點圖，根據散點圖判斷，在
與
中，哪一個方程更適合作為變量關于的回歸方程模型？（給出判斷即可，不需要說明理由）
（2）根據（1）的結果以及表中數據，建立變量關于的回歸方程.并估計生產
噸產品需要準備多少噸煤.參考公式：
.
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【題目】某房地產開發商為吸引更多消費者購房,決定在一塊閑置的扇形空地中修建一個花園.如圖,已知扇形AOB的圓心角∠AOB=
,半徑為R.現欲修建的花園為OMNH,其中M,H分別在OA,OB上,N在
上.設∠MON=θ,OMNH的面積為S.
(1)將S表示為關于θ的函數;
(2)求S的最大值及相應的θ值.
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【題目】已知函數f（x）=|x﹣a|+|x+2|．
（1）當a=1 時，求不等式f（x）≤5的解集；
（2）x0∈R，f（x0）≤|2a+1|，求a的取值范圍．
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【題目】某商場銷售某種品牌的空調器，每周周初購進一定數量的空調器，商場每銷售一臺空調器可獲利500元，若供大于求，則每臺多余的空調器需交保管費100元；若供不應求，則可從其他商店調劑供應，此時每臺空調器僅獲利潤200元．
（Ⅰ）若該商場周初購進20臺空調器，求當周的利潤（單位：元）關于當周需求量n（單位：臺，n∈N）的函數解析式f（n）；
（Ⅱ）該商場記錄了去年夏天（共10周）空調器需求量n（單位：臺），整理得表：
周需求量n | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 |
頻數 | 1 | 2 | 3 | 3 | 1 |
以10周記錄的各需求量的頻率作為各需求量發生的概率，若商場周初購進20臺空調器，X表示當周的利潤（單位：元），求X的分布列及數學期望．
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