【題目】已知
， 
是拋物線
上兩點，且
與
兩點橫坐標之和為3.
(1)求直線
的斜率；
(2)若直線
，直線
與拋物線相切于點
，且
，求
方程.
【答案】（1）直線
的斜率為
；（2）
方程為
.
【解析】試題分析：（1）根據已知條件，設直線AB的解析式為y=kx+t，聯立直線和拋物線的解析式，利用A與B的橫坐標之和為3，結合一元二次方程的根與系數的關系求出k的值；
（2）設出過點M的切線方程
，由切線與曲線只有一個交點，確定點M的坐標；再利用AM⊥BM可得kAM·kBM=-1，將相應的值代入，再結合根與系數的關系進行計算，求出b即可得到答案.
試題解析：（1）設
方程為
，則由
，得
，
時，設
， 
，則
，
又
，∴
，即直線
的斜率為
.
（2）∵
，∴可設
方程為
，∴
，得
，
∵
是切線，∴
，∴
，∴
，
∴
， 
，∴
，
∵
，∴
，
又
， 
， 
， 
，
又
， 
，∴
， 
，∴
或
，
又
，∴
方程為
.
口算題天天練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某學校要召開學生代表大會，規定各班每10人推選一名代表，當各班人數除以10的余數大于6時再增選一名代表．那么，各班可推選代表人數y與該班人數x之間的函數關系用取整函數y＝[x]([x]表示不大于x的最大整數)可以表示為( )
A. y＝
B. y＝
C. y＝
D. y＝
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在三棱錐
中， 
， 
為
的中點， 
平面
，垂足
落在線段
上，已知
.
（1）證明： 
；
（2）在線段
上是否存在一點
，使得二面角
為直二面角？若存在，求出
的長；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R）（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜
）的周期為π，且圖象上一個最低點為M（
，﹣2）
（1）求f（x）的解析式
（2）求f（x）的單調增區間．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，
為偶函數，且當
時，
．記
．給出下列關于函數
的說法：①當
時，
；②函數
為奇函數；③函數在
上為增函數；④函數的最小值為
，無最大值． 其中正確的是________．
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