Question

【題目】已知的頂點邊上的中線所在直線方程為，邊上的高所在直線的方程為.

（1）求的頂點的坐標；

（2）若圓經過不同三點，且斜率為的直線與圓相切與點，求圓的方程.

Answer 1

【答案】（1），； （2）圓方程為

【解析】試題分析：（1）依題意知，點C是直線x=0和的交點，從而得出點C的坐標；設出點B的坐標由AB的中點在直線CD上求出點B的坐標．（2）線段AB和線段BP是圓的兩條弦，所以兩條弦的中垂線交點為圓心M坐標，即用m表示圓心M坐標，然后利用點P處的切線的斜率為1，可知，從而求出m的值，進而求出圓的方程．

試題解析：（1）邊上的高所在直線的方程為，所以，，

又，所以，，

設，則的中點，代入方程，

解得，所以．

（2）由，可得，圓的弦的中垂線方程為，

注意到也是圓的弦，所以，圓心在直線上，

設圓心坐標為，

因為圓心在直線上，所以①，

又因為斜率為的直線與圓相切于點，所以，

即，整理得②，

由①②解得，，

所以，，半徑，

所以所求圓方程為．