【題目】已知函數
.
（I）求函數
在
上的最值；
（II）已知函數
，求證：
，
恒成立.
【答案】(I)
，
；(II)證明見解析.
【解析】
試題分析：(I)借助題設條件運用導數的知識求解；(II)借助題設構造函數運用導數的知識分析推證.
試題解析：
（I）
的定義域為
，............................1分
恒成立對
，............................2分
在
上遞增，
，...............4分
（II）證明：令
；............................5分
在
上恒成立，............7分
在區間
上遞減，............................................................8分
，......................................................10分
在區間上，
恒成立............................................12分
培優三好生系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某企業生產的一種產品的廣告費用
(單位:萬元)與銷售額
(單位:萬元)的統計數據如下表:
廣告費用 |
|
|
|
|
|
銷售額 |
|
|
|
|
|
（1）根據上述數據，求出銷售額
（萬元)關于廣告費用
（萬元)的線性回歸方程；
（2）如果企業要求該產品的銷售額不少于
萬元，則投入的廣告費用應不少于多少萬元?
（參考數值： 
.
回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為： 
）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在極坐標系中，已知點
，圓
（I）在極坐標系中，以極點為原點，極軸為
軸正半軸建立平面直角坐標系，取相同的長度單位，求圓
的直角坐標方程；
（II）求點
到圓
圓心的距離.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓
經過點
， 
，并且直線
平分圓.
（1）求圓的方程；
（2）若直線
與圓交于
兩點，是否存在直線
，使得
（
為坐標原點），若存在，求出
的值；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
的頂點
邊上的中線
所在直線方程為
，
邊上的高所在直線的方程為
.
（1）求的頂點
的坐標；
（2）若圓
經過不同三點
，且斜率為
的直線與圓相切與點
，求圓的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】“珠算之父”程大為是我國明代偉大數學家，他的應用數學巨著《算法統綜》的問世，標志著我國的算法由籌算到珠算轉變的完成，程大位在《算法統綜》中常以詩歌的形式呈現數學問題，其中有一首“竹筒容米”問題：“家有九節竹一莖，為因盛米不均平，下頭三節三升九，上稍四節儲三升，唯有中間兩節竹，要將米數次第盛，若有先生能算法，也教算得到天明”（【注】三升九：3.9升，次第盛；盛米容積依次相差同一數量.）用你所學的數學知識求得中間兩節的容積為（ ）
A. 
升 B. 
升 C. 
升 D. 
升
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
： 
（
）的兩個焦點為
， 
，離心率為
，點
， 
在橢圓上， 
在線段
上，且
的周長等于
．
（Ⅰ）求橢圓
的標準方程；
（Ⅱ）過圓
： 
上任意一點
作橢圓
的兩條切線
和
與圓
交于點
， 
，求
面積的最大值．
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