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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在極坐標系中，已知點，圓

（I）在極坐標系中，以極點為原點，極軸為軸正半軸建立平面直角坐標系，取相同的長度單位，求圓的直角坐標方程；

（II）求點到圓圓心的距離.

【答案】(I)；(II).

【解析】

試題分析：(I)借助題設條件運用直角坐標與極坐標之間的關系式求解；(II)借助題設化極坐標為直角坐標再運用兩點間距離公式探求.

試題解析：

（I）由得.......................................2分

即，即...................................................5分

（II）在直角坐標系中，點的坐標即，.................................7分

所以所求距離為............................................10分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，，橢圓上一點與橢圓右焦點的連線垂直于軸．

（1）求橢圓的方程；

（2）與拋物線相切于第一象限的直線，與橢圓交于，兩點，與軸交于點，線段的垂直平分線與軸交于點，求直線斜率的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某軟件公司新開發一款學習軟件，該軟件把學科知識設計為由易到難共12關的闖關游戲.為了激發闖關熱情，每闖過一關都獎勵若干慧幣（一種網絡虛擬幣）.該軟件提供了三種獎勵方案：第一種，每闖過一關獎勵40慧幣；第二種，闖過第一關獎勵40慧幣，以后每一關比前一關多獎勵4慧幣；第三種，闖過第一關獎勵慧幣，以后每一關比前一關獎勵翻一番（即增加1倍）.游戲規定：闖關者須于闖關前任選一種獎勵方案.

（1）設闖過關后三種獎勵方案獲得的慧幣總數依次為，試求出的表達式；

（2）如果你是一名闖關者，為了得到更多的慧幣，你應如何選擇獎勵方案？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】一位同學家里訂了一份報紙，送報人每天都在早上6 : 207 : 40之間將報紙送達，該同學需要早上7 : 008 : 00之間出發上學，則這位同學在離開家之前能拿到報紙的概率為 （ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】（文科）（本小題滿分12分）某高校從參加今年自主招生考試的學生中隨機抽取容量為50的學生成績樣本，得頻率分布表如下：

組號

分組

頻數

頻率

第一組

[230，235)

8

0.16

第二組

[235，240)

①

0.24

第三組

[240，245)

15

②

第四組

[245，250)

10

0.20

第五組

[250，255]

5

0.10

合 計

50

1.00

（1）寫出表中①②位置的數據；

（2）為了選拔出更優秀的學生，高校決定在第三、四、五組中用分層抽樣法抽取6名學生進行第二輪考核，分別求第三、四、五各組參加考核人數；

（3）在（2）的前提下，高校決定在這6名學生中錄取2名學生，求2人中至少有1名是第四組的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某校從參加高三模擬考試的學生中隨機抽取60名學生，將其數學成績(均為整數)分成六段[90,100)，[100,110)，…，[140,150)后得到如下部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問題：

求分數在[120,130)內的頻率，并補全這個頻

率分布直方圖；

統計方法中，同一組數據常用該組區間的中點

值作為代表，據此估計本次考試的平均分；

(3)用分層抽樣的方法在分數段為[110,130)的學生中抽取一個容量為6的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2個，求至多有1人在分數段[120,130)內的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（I）求函數在上的最值；

（II）已知函數，求證：，恒成立.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的方程為拋物線上一點，為拋物線的焦點.

（I）求；

（II）設直線與拋物線有唯一公共點，且與直線相交于點，試問，在坐標平面內是否存在點，使得以為直徑的圓恒過點？若存在，求出點的坐標，若不存在，說明理由.

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【題目】《中國好聲音（The Voice of China）》是由浙江衛視聯合星空傳媒旗下燦星制作強力打造的大型勵志專業音樂評論節目，于2012年7月13日正式在浙江衛視播出.每期節目有四位導師參加.導師背對歌手，當每位參賽選手演唱完之前有導師為其轉身，則該選手可以選擇加入為其轉身的導師的團隊中接受指導訓練.已知某期《中國好聲音》中，6位選手演唱完后，四位導師為其轉身的情況如下表所示：

現從這6位選手中隨機抽取兩人考查他們演唱完后導師的轉身情況.

（1）請列出所有的基本事件；

（2）求兩人中恰好其中一位為其轉身的導師不少于3人，而另一人為其轉身的導師不多于2人的概率.

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