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【題目】底面是正方形的四棱錐中中，側面底面，且是等腰直角三角形，其中，分別為線段的中點，問在線段上是否存在點，使得二面角的余弦值為，若存在，請求出點的位置；若不存在，請說明理由.

【答案】存在，為的中點.

【解析】

試題分析：取的中點，連接，可證得平面，以為原點，分別以射線和為軸，軸和軸建立空間直角坐標系，不妨設，，分別求出平面和平面的法向量，根據二面角的求法得到的方程，求出其值，若滿足，則存在，否則不存在.

試題解析：取的中點，連接，

因為，所以，

又因為側面底面，交線為，所以平面，·······2分

以為原點，分別以射線和為軸，軸和軸建立空間直角坐標系如圖，不妨設,

則有，假設在上存在符合題意的點，

則,

因為側面底面，交線為，且底面是正方形，

所以平面，則，

又，所以平面，即平面的一個法向量為,·······4分

設平面的法向理為，由即，亦即，可取,·······6分

所以,

解得（舍去）

所以線段上存在點，且為的中點，使得二面角的余弦值為.·······10分

練習冊系列答案
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