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【題目】在△ABC中，tanA是以﹣4為第三項，4為第七項的等差數列的公差，tanB是以2為公差，9為第五項的等差數列的第二項，則這個三角形是（ ）
A.銳角三角形
B.鈍角三角形
C.等腰直角三角形
D.等腰或直角三角形

【答案】A
【解析】解：∵在△ABC中，tanA是以﹣4為第三項，4為第七項的等差數列的公差，
∴設a3=﹣4，a7=4，d=tanA，
則a7=a3+4d，
即4=﹣4+4tanA，則tanA=2，
∵tanB是以2為公差，9為第五項的等差數列的第二項，
∴設b5=9，b2=tanB，d=2
則b5=b2+3d，
即9=tanB+3×2，則tanB=3，
則A，B為銳角，
tanC=﹣tan（A+B）=﹣ =﹣ =﹣ =1，
則C= 也是銳角，則這個三角形為銳角三角形．
故選：A．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解兩角和與差的正切公式的相關知識，掌握兩角和與差的正切公式：．

練習冊系列答案
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【題目】如圖，在直三棱柱中，平面側面，且．

（1）求證：；

（2）若直線與平面所成角的大小為，求銳二面角的大小．

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【題目】底面是正方形的四棱錐中中，側面底面，且是等腰直角三角形，其中，分別為線段的中點，問在線段上是否存在點，使得二面角的余弦值為，若存在，請求出點的位置；若不存在，請說明理由.

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【題目】數列{an}和{bn}的每一項都是正數，且a1=8，b1=16，且an ， bn ， an+1成等差數列，bn ， an+1 ， bn+1成等比數列．
（1）求a2 ， b2的值；
（2）求數列{an}，{bn}的通項公式．

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【題目】已知函數， 為自然對數的底數.

（Ⅰ）求曲線在處的切線方程；

（Ⅱ）關于的不等式在恒成立，求實數的取值范圍；

（Ⅲ）關于的方程有兩個實根， ，求證： .

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【題目】有以下命題：
①對任意的α∈R都有sin3α=3sinα﹣4sin3α成立；
②對任意的△ABC都有等式a=bcosA+ccosB成立；
③滿足“三邊是連續的三個正整數且最大角是最小的2倍”的三角形存在且唯一；
④若A，B是鈍角△ABC的二銳角，則sinA+sinB＜cosA+cosB．
其中正確的命題的個數是（ ）
A.4
B.3
C.2
D.1

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【題目】若函數f(x)＝tx2－(22t＋60)x＋144t(x＞0)．

(1)要使f(x)≥0恒成立，求t的最小值；

(2)令f(x)＝0，求使t＞20成立的x的取值范圍．

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【題目】有兩個不透明的箱子，每個箱子都裝有4個完全相同的小球，球上分別標有數字1,2,3,4.

(1)甲從其中一個箱子中摸出一個球，乙從另一個箱子摸出一個球，誰摸出的球上標的數字大誰就獲勝（若數字相同則為平局），求甲獲勝的概率；

(2)摸球方法與（1）同，若規定：兩人摸到的球上所標數字相同甲獲勝，所標數字不相同則乙獲勝，這樣規定公平嗎？請說明理由。

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【題目】如圖，某觀測站在港口A的南偏西40°方向的C處，測得一船在距觀測站31海里的B處，正沿著從港口出發的一條南偏東20°的航線上向港口A開去，當船走了20海里到達D處，此時觀測站又測得CD等于21海里，問此時船離港口A處還有多遠？

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