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【題目】甲乙兩人玩猜數字游戲，先由甲心中想一個數字，記為，再由乙猜甲剛才所想的數字，把乙猜的數字記為，其中，若，就稱甲乙“心有靈屏”.現任意找兩人玩這個游戲，則他們“心有靈犀”的概率為（ ）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

本題是一個古典概型，試驗包含的所有事件是兩人隨意猜一個數字。其中滿足條件的滿足|a-b|≤1的情形包括19種，列舉出所有結果，根據計數原理得到共有的事件數，根據古典概型概率公式得到結果．

甲乙兩人猜數字時互不影響，故各有7種可能，故基本事件是種，“心有靈犀”的情況包括：①，即，有7種可能；②，若甲說的是1和7時，“心有靈犀”的情況各有1種，若甲說的數字是2，3，4，5，6時，各有2種，共有種，故他們“心有靈犀”概率為，故選.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】將一個各個面上均涂有顏色的正方體鋸成個同樣大小的小正方體，從這些小正方體中任意取兩個，這兩個都恰是兩面涂色的概率是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某地統計局就該地居民的月收入調查了10000人，并根據所得數據畫了樣本的頻率分布直方圖(每個分組包括左端點，不包括右端點，如第一組表示收入在[1000,1500))．

(1)求居民月收入在[2000,2500)的頻率；

(2)根據頻率分布直方圖算出樣本數據的中位數；

(3)在月收入為[2500,3000),[3000,3500),[3500,4000]的三組居民中，采用分層抽樣方法抽出90人作進一步分析，則月收入在[3000,3500)的這段應抽多少人？

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【題目】已知三棱柱中，平面，于點，點在棱上，滿足.

若，求證:平面;

設平面與平面所成的銳二面角的大小為，若，試判斷命題“”的真假，并說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知棱柱的底面是菱形，且面ABCD，，F為棱的中點，M為線段的中點．

（1）求證：面ABCD；

（2）判斷直線MF與平面的位置關系，并證明你的結論；

（3）求三棱錐的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列中，，是數列的前項和，且．

（1）求，，并求數列的通項公式；

（2）設，數列的前項和為，若對任意的正整數都成立，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為改善人居環境，某區增加了對環境綜合治理的資金投入，已知今年治理環境（畝）與相應的資金投入（萬元）的四組對應數據的散點圖如圖所示，用最小二乘法得到關于的線性回歸方程.

（1）求的值，并預測今年治理環境10畝所需投入的資金是多少萬元？

（2）已知該區去年治理環境10畝所投入的資金為3.5萬元，根據（1）的結論，請你對該區環境治理給出一條簡短的評價.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，設直線：，：.點的坐標為.過點的直線的斜率為，且與，分別交于點，（，的縱坐標均為正數）.

（1）求實數的取值范圍；

（2）設，求面積的最小值；

（3）是否存在實數，使得的值與無關?若存在，求出所有這樣的實數；若不存在，說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】小威初三參加某高中學校的數學自主招生考試，這次考試由十道選擇題組成.得分要求是：做對一道題得分，做錯一道題扣去分，不做得分，總得分分就算及格.小威的目標是至少得分獲得及格.在這次考試中，小威確定他做的前六題全對，記分；而他做余下的四道題中每道題做對的概率均為.考試中，小威思量：從余下的四道題中再做一道并且及格的概率；從余下的四道題中恰做兩道并且及格的概率.他發現，只做一道更容易及格.

（1）求：小威從余下的四道題中恰做三道并且及格的概率，從余下的四道題中全做并且及格的概率，求及；

（2）由于的大小影響，請你幫小威討論：小威從余下的四道題中恰做幾道并且及格的概率最大？

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