Question

【題目】小威初三參加某高中學校的數學自主招生考試，這次考試由十道選擇題組成.得分要求是：做對一道題得分，做錯一道題扣去分，不做得分，總得分分就算及格.小威的目標是至少得分獲得及格.在這次考試中，小威確定他做的前六題全對，記分；而他做余下的四道題中每道題做對的概率均為.考試中，小威思量：從余下的四道題中再做一道并且及格的概率；從余下的四道題中恰做兩道并且及格的概率.他發現，只做一道更容易及格.

（1）求：小威從余下的四道題中恰做三道并且及格的概率，從余下的四道題中全做并且及格的概率，求及；

（2）由于的大小影響，請你幫小威討論：小威從余下的四道題中恰做幾道并且及格的概率最大？

Answer 1

【答案】（1）；；（2）答案不唯一，具體見解析.

【解析】

（1）利用相互獨立事件概率乘法公式能求出及；

（2）由且，得；由且，得；由且，無解．由此能求出結果．

（1）所做的三道全對或二道對，一道錯，概率為；

所做的四道全對或三道對，一道錯，概率為；

（2）①恰做一道并且及格的概率最大：，即，解得；

②恰做三道并且及格的概率最大：，即，解得；

③恰做四道并且及格的概率最大：，，無解；

④時，，恰做一道或三道并且及格的概率最大；

綜上，①時，恰做一道并且及格的概率最大；②，恰做一道或三道并且及格的概率最大；③時，恰做三道并且及格的概率最大.