Question

【題目】某小學為了解四年級學生的家庭作業用時情況，從本校四年級隨機抽取了一批學生進行調查，并繪制了學生作業用時的頻率分布直方圖，如圖所示．

（1）估算這批學生的作業平均用時情況；

（2）作業用時不能完全反映學生學業負擔情況，這與學生自身的學習習慣有很大關系如果用時四十分鐘之內評價為優異，一個小時以上為一般，其它評價為良好．現從優異和良好的學生里面用分層抽樣的方法抽取300人，其中女生有90人（優異20人）．請完成列聯表，并根據列聯表分析能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為學習習慣與性別有關系？

	男生	女生	合計
良好
優異
合計

附：，其中

	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

Answer 1

【答案】（1）57分鐘（2）不能

【解析】

（1）由頻率分布直方圖可得這批學生的作業平均用時情況；

（2）優異學生數與良好學生數之比為0.01：（0.02+0.03）＝1：5，按照分層抽樣得300人中優異50，人，良好250人，女生90人，男生210人，女生優異20，良好70，男生優異30，良好180人，由此可得列聯表，根據列聯表計算K2，結合臨界值表可得．

解：（1） ；

這批學生的作業平均用時為57分鐘．

（2）優異學生數與良好學生數之比為，

按照分層抽樣得300人中優異50，人，良好250人，女生90人，男生210人，女生優異20，良好70，男生優異30，良好180人，

列聯表如下：

	男生	女生	合計
良好	180	70	250
優異	30	20	50
合計	210	90	300

，

故不能在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為學習習慣與性別有關系．