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【題目】將數字1，2，3，4，5這五個數隨機排成一列組成一個數列，則該數列為先減后增數列的概率為（ ）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

根據題意，求出這五個數隨機排成一列組成一個數列的所有可能情況，該數列為先減后增，可知1一定是分界點，且前面的順序和后面的順序都只有一種，結合1前面的情況，分類討論求出滿足條件的情況數，最后根據古典概型求出概率即可．

解：將數字1，2，3，4，5這五個數隨機排成一列組成一個數列，

則所有可能情況有種情況，

由于該數列為先減后增，

則1一定是分界點，且前面的順序和后面的順序都只有一種，

當1前面只有一個數時，有4種情況，

當1前面只有2個數時，有種情況，

當1前面有3個數時，有4種情況，

故一共有，

故數列為先減后增數列的概率．

故選：B．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在棱長為1的正方體中，P為線段上的動點，下列說法正確的是（ ）

A.對任意點P，平面

B.三棱錐的體積為

C.線段DP長度的最小值為

D.存在點P，使得DP與平面所成角的大小為

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，.

（1）當時，總有，求的最小值；

（2）對于中任意恒有，求的取值范圍.

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【題目】某汽車制造廠制造了某款汽車.為了了解汽車的使用情況，通過問卷的形式，隨機對50名客戶對該款汽車的喜愛情況進行調查，如圖1是汽車使用年限的調查頻率分布直方圖，如表2是該50名客戶對汽車的喜愛情況.

表2

不喜歡該款汽車

喜歡該款汽車

總計

女士

11

男士

23

30

總計

（1）將表2補充完整，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為是否喜歡該款汽車與性別有關；

（2）根據圖中的數據，甲說：“中位數在組內”；乙說：“平均數大于中位數”；丙說：“中位數和平均數一樣”，針對三位同學的說法，你認為哪種說法合理，給出說明.

附：.

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知直線與拋物線相交于A，B兩點，且與圓相切.

（1）求直線在x軸上截距的取值范圍；

（2）設F是拋物線的焦點，，求直線的方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某大型公司為了切實保障員工的健康安全，貫徹好衛生防疫工作的相關要求，決定在全公司范圍內舉行一次普查，為此需要抽驗1000人的血樣進行化驗，由于人數較多，檢疫部門制定了下列兩種可供選擇的方案．

方案①：將每個人的血分別化驗，這時需要驗1000次．

方案②：按個人一組進行隨機分組，把從每組個人抽來的血混合在一起進行檢驗，如果每個人的血均為陰性，則驗出的結果呈陰性，這個人的血只需檢驗一次（這時認為每個人的血化驗次）；否則，若呈陽性，則需對這個人的血樣再分別進行一次化驗，這樣，該組個人的血總共需要化驗次．

假設此次普查中每個人的血樣化驗呈陽性的概率為，且這些人之間的試驗反應相互獨立．

（1）設方案②中，某組個人的每個人的血化驗次數為，求的分布列；

（2）設，試比較方案②中，分別取2，3，4時，各需化驗的平均總次數；并指出在這三種分組情況下，相比方案①，化驗次數最多可以平均減少多少次？（最后結果四舍五入保留整數）

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【題目】某省即將實行新高考，不再實行文理分科.某校為了研究數學成績優秀是否對選擇物理有影響，對該校2018級的1000名學生進行調查，收集到相關數據如下：

（1）根據以上提供的信息，完成列聯表，并完善等高條形圖；

選物理

不選物理

總計

數學成績優秀

數學成績不優秀

260

總計

600

1000

（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為數學成績優秀與選物理有關？

附：

臨界值表：

0.10

0.05

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

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【題目】已知函數．

（1）若曲線在點處的切線與直線平行，求的值，并求函數的單調區間；

（2）當時，若對任意，都有恒成立，試求實數的取值范圍．

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【題目】《九章算術》中盈不足章中有這樣一則故事：“今有良馬與駑馬發長安，至齊. 齊去長安三千里. 良馬初日行一百九十三里，日增一十二里；駑馬初日行九十七里，日減二里．” 為了計算每天良馬和駑馬所走的路程之和，設計框圖如下圖. 若輸出的 的值為 350，則判斷框中可填（ ）

A. B.

C. D.

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