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【題目】已知直線與拋物線相交于A，B兩點，且與圓相切.

（1）求直線在x軸上截距的取值范圍；

（2）設F是拋物線的焦點，，求直線的方程.

【答案】（1）；（2）或.

【解析】

(1) 設直線的方程為，根據與圓相切可得，再聯立拋物線的方程，根據判別式大于0可得或，再結合求解的取值范圍即可.

(2) 設，聯立直線與拋物線的方程，代入韋達定理化簡，結合(1)中可得關于的方程求解即可.

（1）設直線的方程為，

的圓心為，半徑為1.

由直線與圓相切得：，化簡得，

直線的方程代入拋物線，消去得：，

由直線與拋物線相交于A，B兩點，得，

將代入不等式，得或，

注意到或

綜上知，c的取值范圍是

（2）設由得

將代入上式，

由，得，

所以，

解得或（舍去），-

故

所以直線的方程為或

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】橢圓的右焦點為，左頂點為，線段的中點為，圓過點，且與交于， 是等腰直角三角形，則圓的標準方程是____________

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】中國是茶的故鄉，也是茶文化的發源地.中國茶的發現和利用已有四千七百多年的歷史，且長盛不衰，傳遍全球.為了弘揚中國茶文化，某酒店推出特色茶食品“金萱排骨茶”，為了解每壺“金萱排骨茶”中所放茶葉量克與食客的滿意率的關系，通過試驗調查研究，發現可選擇函數模型來擬合與的關系，根據以下數據：

茶葉量克

1

2

3

4

5

4.34

4.36

4.44

4.45

4.51

可求得y關于x的回歸方程為（ ）

A.B.

C.D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某化工廠在定期檢修設備時發現生產管道中共有5處閥門（）發生有害氣體泄漏.每處閥門在每小時內有害氣體的泄露量大體相等，約為0.01立方米.閥門的修復工作可在不停產的情況下實施.由于各閥門所處的位置不同，因此修復所需的時間不同，且修復時必須遵從一定的順序關系，具體情況如下表：

泄露閥門

修復時間

（小時）

11

8

5

9

6

需先修復

好的閥門

在只有一個閥門修復設備的情況下，合理安排修復順序，泄露的有害氣體總量最小為（ ）

A.1.14立方米B.1.07立方米C.1.04立方米D.0.39立方米

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知直線過定點，圓.在圓上任取一點P，連接，在上取點M，使得是以為底的等腰三角形.

（1）求點M的軌跡方程；

（2）過點的直線與點M的軌跡交于A，B兩點，O為坐標原點，求面積的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】將數字1，2，3，4，5這五個數隨機排成一列組成一個數列，則該數列為先減后增數列的概率為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，由經過伸縮變換得到曲線，以原點為極點，軸非負半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．

（1）求曲線的極坐標方程以及曲線的直角坐標方程；

（2）若直線的極坐標方程為，與曲線、曲線在第一象限交于、，且，點的極坐標為，求的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，某街道居委會擬在地段的居民樓正南方向的空白地段上建一個活動中心，其中米．活動中心東西走向，與居民樓平行. 從東向西看活動中心的截面圖的下部分是長方形，上部分是以為直徑的半圓. 為了保證居民樓住戶的采光要求，活動中心在與半圓相切的太陽光線照射下落在居民樓上的影長不超過米，其中該太陽光線與水平線的夾角滿足.

（1）若設計米，米，問能否保證上述采光要求？

（2）在保證上述采光要求的前提下，如何設計與的長度，可使得活動中心的截面面積最大？（注：計算中取3）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓過點，且其離心率為，過坐標原點作兩條互相垂直的射線與橢圓分別相交于，兩點.

（1）求橢圓的方程；

（2）是否存在圓心在原點的定圓與直線總相切？若存在，求定圓的方程；若不存在，請說明理由.

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