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【題目】現從甲、乙兩個品牌共9個不同的空氣凈化器中選出3個分別測試A、B、C三項指標，若取出的3個空氣凈化器中既有甲品牌又有乙品牌的概率為 ，那么9個空氣凈化器中甲、乙品牌個數分布可能是（ ）
A.甲品牌1個，乙品牌8個
B.甲品牌2個，乙品牌7個
C.甲品牌3個，乙品牌6個
D.甲品牌4個，乙品牌5個

【答案】D
【解析】解：設9個空氣凈化器中甲、乙品牌個數分別為x，9﹣x．

= ，化為：x（8﹣x）（9﹣x）+x（x﹣1）（9﹣x）=7×5×4，化為x（9﹣x）=20，

解得x=5或4．

因此9個空氣凈化器中甲、乙品牌個數分別為5，4；或4，5．

只有D有可能．

故選：D．

設9個空氣凈化器中甲、乙品牌個數分別為x，9﹣x. = ，化簡解出即可得出．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱錐P﹣ABC中，△ABC是正三角形，△ACP是直角三角形，∠ABP=∠CBP，AB=BP．

（1）證明：平面ACP⊥平面ABC；
（2）若E為棱PB與P不重合的點，且AE⊥CE，求AE與平面ABC所成的角的正弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知奇函數f(x)＝ 則函數h(x)的最大值為 ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在扶貧活動中，為了盡快脫貧（無債務）致富，企業甲將經營狀況良好的某種消費品專賣店以5.8萬元的優惠價格轉讓給了尚有5萬元無息貸款沒有償還的小型企業乙，并約定從該店經營的利潤中，首先保證企業乙的全體職工每月最低生活費的開支3 600元后，逐步償還轉讓費（不計息）.在甲提供的資料中：①這種消費品的進價為每件14元；②該店月銷量Q（百件）與銷售價格P（元）的關系如圖所示；③每月需各種開支2 000元.

（1）當商品的價格為每件多少元時，月利潤扣除職工最低生活費的余額最大？并求最大余額；
（2）企業乙只依靠該店，最早可望在幾年后脫貧？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列命題中，真命題的個數為①對任意的a，b∈R，a＞b是a|a|＞b|b|的充要條件；②在△ABC中，若A＞B，則sinA＞sinB；③非零向量 ，若 ，則向量 與向量 的夾角為銳角；④ ．（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

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【題目】如圖，島 、 相距 海里．上午9點整有一客輪在島 的北偏西 且距島 海里的 處，沿直線方向勻速開往島 ，在島 停留 分鐘后前往 市．上午 測得客輪位于島 的北偏西 且距島 海里的 處，此時小張從島 乘坐速度為 海里/小時的小艇沿直線方向前往 島換乘客輪去 市．

（Ⅰ）若 ，問小張能否乘上這班客輪？
（Ⅱ）現測得 ， ．已知速度為 海里/小時( )的小艇每小時的總費用為( )元，若小張由島 直接乘小艇去 市，則至少需要多少費用？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐 中， ,平面 平面 ， 、 分別為 、 的中點．

（1）求證： 平面 ；
（2）求證： ；
（3）求三棱錐 的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】中國古代數學著作《算法統宗》中有這樣一個問題：“三百七十八里關，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關，要見次日行里數，請公仔細算相還．”其大意為：“有一個人走了378里路，第一天健步行走，從第二天起因腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達目的地．”問此人第4天和第5天共走了（ ）
A.60里
B.48里
C.36里
D.24里

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】關于函數，給出下列命題：
①若函數f(x)是R上周期為3的偶函數，且滿足f(1)＝1，則f(2)－f(－4)＝0；
②若函數f(x)滿足f(x＋1)f(x)＝2 017，則f(x)是周期函數；
③若函數g(x)＝ 是偶函數，則f(x)＝x＋1；
④函數y＝ 的定義域為 .
其中正確的命題是 ． (寫出所有正確命題的序號)

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