Question

【題目】若關于x的不等式|x+a|≤b的解集為[﹣6，2]．
（1）求實數a，b的值；
（2）若實數m，n滿足|am+n|＜ ，|m﹣bn|＜ ，求證：|n|＜ ．

Answer 1

【答案】
（1）解：關于x的不等式|x+a|≤b的解集為[﹣b﹣a，b﹣a]，

∵關于x的不等式|x+a|≤b的解集為[﹣6，2]，

∴ ，∴a=2，b=4

（2）證明：∵實數m，n滿足|am+n|＜ ，|m﹣bn|＜ ，

∴|n|= |（2m+n）﹣（2m﹣8n）|≤ |2m+n|+2|m﹣4n|＜ =

【解析】（1）關于x的不等式|x+a|≤b的解集為[﹣b﹣a，b﹣a]，利用條件建立方程組，即可求實數a，b的值；（2）利用|n|= |（2m+n）﹣（2m﹣8n）|≤ |2m+n|+2|m﹣4n|，即可證明結論．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用絕對值不等式的解法的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握含絕對值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規律：關鍵是去掉絕對值的符號．