Question

我區高三期末統一測試中某校的數學成績分組統計如下表：

分組	頻數	頻率
合計

（1）求出表中、、、的值，并根據表中所給數據在下面給出的坐標系中畫出頻率分布直方圖；

（2）若我區參加本次考試的學生有600人，試估計這次測試中我區成績在分以上的人數；
（3）若該校教師擬從分數不超過60的學生中選取2人進行個案分析，求被選中2人分數不超過30分
的概率．

Answer 1

（1）,  ，，
．                                                  
直方圖
          5分
（2）全區90分以上學生估計為人．
（3）．

試題分析：（1）由頻率分布表得,         1分
所以，      2分
，
．       3分                                                     
直方圖
          5分
（2）由題意知，全區90分以上學生估計為人．         7分
（3）設考試成績在內的3人分別為A、B、C；
考試成績在內的3人分別為a、b、c，
從不超過60分的6人中，任意抽取2人的結果有：
(A，B)，(A，C)，(A ，a)，(A，b)，(A，c)，
(B，C)，(B，a)，(B，b)，(B，c)，(C，a)，
(C，b)，(C，c)，(a，b)，(a，c)，(b，c)共有15個.         10分
設抽取的2人的分數均不大于30分為事件D．
則事件D含有3個結果： (A，B)，(A，C) ，(B，C)       11分
∴．                 12分
點評：中檔題，統計中的抽樣方法，頻率直方圖，概率計算及分布列問題，是高考必考內容及題型。古典概型概率的計算問題，關鍵是明確基本事件數，往往借助于“樹圖法”，做到不重不漏。頻率分布直方圖中，小矩形的高等于每一組的頻率÷組距，它們與頻數成正比，小矩形的面積等于這一組的頻率，則組距等于頻率除以高。