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【題目】如圖，矩形的兩條對角線相交于點， 邊所在直線的方程為，點在邊所在的直線上．

（Ⅰ）求邊所在直線的方程；

（Ⅱ）求矩形外接圓的方程．

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（1）由已知中邊所在直線方程為，且與垂直，結合點在直線上，可得到邊所在直線的點斜式方程，即可求得邊所在直線的方程；（2）根據矩形的性質可得矩形外接圓圓心紀委兩條直線的交點，根據（1）中直線，即可得到圓的圓心和半徑，即可求得矩形外接圓的方程．

試題解析：（1）因為邊所在直線方程為,且與垂直,

所以直線的斜率為,又因為在直線上,

所以邊所在直線的方程為,即．

（2）由解得點的坐標為,

因為矩形兩條對角線的交點為,

所以為距形外接圓的圓心, 又,

從而距形外接圓的方程為．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中， ，底面是矩形， ， ， 分別是， 的中點.

（1）求證：；

（2）已知點是的中點，點是上一動點，當為何值時，平面？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知曲線的方程為：，其中：，且為常數.

（1）判斷曲線的形狀，并說明理由；

（2）設曲線分別與軸，軸交于點(不同于坐標原點），試判斷的面積是否為定值？并證明你的判斷；

（3）設直線與曲線交于不同的兩點,且為坐標原點），求曲線的方程.

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【題目】連江一中第49屆田徑運動會提出了“我運動、我陽光、我健康、我快樂”的口號，某同學要設計一張如圖所示的豎向張貼的長方形海報進行宣傳，要求版心面積為162 （版心是指圖中的長方形陰影部分，為長度單位分米），上、下兩邊各空2 ，左、右兩邊各空1 .

（1）若設版心的高為 ，求海報四周空白面積關于的函數 的解析式；

（2）要使海報四周空白面積最小，版心的高和寬該如何設計？

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【題目】已知函數，其中為大于零的常數．

（1）當時，求函數的單調區間；

（2）求函數在區間上的最小值；

（3）求證：對于任意的時，都有成立．

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【題目】已知函數是偶函數，為實常數．

（1）求的值；

（2）當時，是否存在，使得函數在區間上的函數值組成的集合也是，若存在，求出，的值；否則，說明理由．

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【題目】已知函數．

（1）設是函數的極值點，求并討論的單調性；

（2）設是函數的極值點，且恒成立，求的取值范圍（其中常數滿足）．

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【題目】如圖1是四棱錐的直觀圖，其正(主)視圖和側(左)視圖均為直角三角形，俯視圖外框為矩形，相關數據如圖2所示.

(1)設中點為，在直線上找一點，使得平面，并說明理由；

(2)若二面角的平面角的余弦值為，求四棱錐的外接球的表面積.

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【題目】為了了解某地高一學生的體能狀況，某校抽取部分學生進行一分鐘跳繩次數測試，將所得數據整理后，畫出頻率分布直方圖（如圖），圖中從左到右各小長方形的面積之比為2：4：17：15：9：3，第二小組頻數為12．

（1）第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？

（2）若次數在110以上為達標，試估計全體高一學生的達標率為多少？

（3）通過該統計圖，可以估計該地學生跳繩次數的眾數是______，中位數是_______.

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