Question

【題目】如圖，在四棱錐中， ，底面是矩形， ， ， 分別是， 的中點.

（1）求證：；

（2）已知點是的中點，點是上一動點，當為何值時，平面？

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）當時，平面.

【解析】試題分析：（1）根據線面垂直的判定定理，若證平面，則須證垂直于平面內的兩條相交直線.根據題意，易證， ，又，從而問題可得證；（2）根據題意，過點作,交于，連接，因為是的中點，所以易證平面平面，即平面平面，又在矩形中，易求得，當是與的交點時，即時，平面.

試題解析：（1）證明：∵，底面是矩形，

∴，又，∴，………………2分

∴.………………………………………………4分

∵， 為的中點，∴.………………………………5分

∵，∴.……………………………………6分

（2）過點作,交于，連接，………………………………7分

∵∴，……………………………………8分

∵，∴，……………………………………9分

∴當是與的交點時，平面，…………………………………………10分

在矩形中，求得.……………………………………12分