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【題目】已知函數是偶函數，為實常數．

（1）求的值；

（2）當時，是否存在，使得函數在區間上的函數值組成的集合也是，若存在，求出，的值；否則，說明理由．

【答案】（1）；（2）不存在．

【解析】

試題分析：（1）由已知可得的定義域為．又是偶函數故定義域關于原點對稱；（2）由（1）可知,,觀察函數的圖象在區間上是增函數在區間上是增函數方程，也就是有兩個不相等的正根．又此方程無解不存在正實數，滿足題意．

試題解析：（1）由已知可得的定義域為．

又是偶函數，故定義域關于原點對稱，于是，．

（2）由（1），可知（）．

觀察函數的圖象，可知在區間上是增函數，

又，在區間上是增函數．

因為在區間上的函數值組成的集合也是，

即方程，也就是有兩個不相等的正根．

，此方程無解．

故不存在正實數，滿足題意．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】調查表明，高三學生的幸福感與成績，作業量，人際關系的滿意度的指標有極強的相關性，現將這三項的滿意度指標分別記為，并對它們進行量化：0表示不滿意，1表示基本滿意，2表示滿意．再用綜合指標的值評定高三學生的幸福感等級：若，則幸福感為一級；若，則幸福感為二級；若，則幸福感為三級. 為了了解目前某高三學生群體的幸福感情況，研究人員隨機采訪了該群體的10名高三學生，得到如下結果：

（1）在這10名被采訪者中任取兩人，求這兩人的成績滿意度指標相同的概率；

（2）從幸福感等級是一級的被采訪者中任取一人，其綜合指標為，從幸福感等級不是一級的被采訪者中任取一人，其綜合指標為，記隨機變量，求的分布列及其數學期望.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數（為常數，），且數列是首項為2，公差為2的等差數列.

（1）若，當時，求數列的前項和；

（2）設，如果中的每一項恒小于它后面的項，求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某企業生產甲乙兩種產品均需用A，B兩種原料，已知生產1噸每種產品需原料及每天原料的可用限額如右表所示，如果生產1噸甲、乙產品可獲利潤分別為3萬元、4萬元，則該企業每天可獲得最大利潤為（ ）

A.18萬元 B.17萬元 C.16萬元 D.12萬元

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形的兩條對角線相交于點， 邊所在直線的方程為，點在邊所在的直線上．

（Ⅰ）求邊所在直線的方程；

（Ⅱ）求矩形外接圓的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中，平面，，底面是梯形，∥，，．

（1）求證：平面平面；

（2）設為棱上一點， ，試確定的值使得二面角為．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知定義為的函數滿足下列條件：①對任意的實數都有：

；②當時，．

（1）求；

（2）求證：在上為增函數；

（3）若，關于的不等式對任意恒成立，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數的兩個極值點為，且．

（1）求的值；

（2）若在（其中）上是單調函數，求的取值范圍；

（3）當時，求證：．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，離心率為，右焦點到右頂點的距離為．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）是否存在與橢圓交于兩點的直線，使得成立？若存在，求出實數的取值范圍，若不存在，請說明理由．

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