【題目】已知定義在
上，且周期為2的函數
滿足
，若函數
有3個零點，則實數
的取值范圍是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】C
【解析】
先作出函數f(x)的圖像，再把問題轉化為函數f(x)的圖像和函數y=kx+3的圖像有3個零點，
再對k分類討論，數形結合分析得到k的取值范圍.
先畫出函數f(x)在一個周期[-1,1]上的圖像，再把函數的圖像按照周期左右平移得到函數f(x)在原點附近的圖像，如圖所示，
函數
有3個零點等價于函數f(x)的圖像和函數y=kx+3的圖像有3個零點，
直線y=kx+3過定點（0,3），把直線y=kx+3繞點（0,3）旋轉，
當k＞0時，該直線由AH旋轉到BG（不包括端點）,此時它們的圖像恰好有三個交點，
因為
,
所以此時
.
當k＜0時，該直線由CF旋轉到DE（不包括端點）,此時它們的圖像恰好有三個交點，
同上可得
.（此處也可以由對稱性得到）.
當k=0時，顯然不成立，
故答案為：C.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某數學興趣小組有男女生各5名．以下莖葉圖記錄了該小組同學在一次數學測試中的成績(單位：分)．已知男生數據的中位數為125，女生數據的平均數為126.8.
（1）求
的值；
（2）現從成績高于125分的同學中隨機抽取兩名同學，求抽取的兩名同學恰好為一男一女的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知定義在區間(0，＋∞)上的函數f(x)滿足f(
)＝f(x1)－f(x2)，且當x>1時，f(x)<0.
(1)求f(1)的值；
(2)判斷f(x)的單調性；
(3)若f(3)＝－1，解不等式f(|x|)<－2.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】過拋物線
：
的焦點
的直線
（傾斜角為銳角）交拋物線于
，
兩點，若
為線段
的中點，連接
并延長交拋物線于點
，已知
，則直線的斜率是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】f(x)是定義在(0，＋∞)上的單調增函數，滿足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(3)＝1，當f(x)＋f(x－8)≤2時，x的取值范圍是( )
A.(8，＋∞)B.(8，9]C.[8，9]D.(0，8)
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