Question

【題目】已知函數.

（1）若，求的圖象在處的切線方程；

（2）討論的單調性.

Answer 1

【答案】;當時,函數在區間上單調遞增;

當時, 函數在區間上單調遞減;

在區間,上單調遞增.

【解析】

根據題意,求出函數的導數,由導數的幾何意義知函數在處切線的斜率,代入點斜式方程即可求解;

根據題意,求出函數的導數,分和兩種情況,求出所對的的取值范圍,據此可以判斷函數的單調性.

當時,,則,

所以,由導數的幾何意義可知,

函數在處切線的斜率,

所以函數在點處的切線方程為,

即函數在點處的切線方程為；

因為函數,

所以,即,

當時, ，因為，

所以,所以函數在區間上單調遞增;

當時,因為方程的兩根為,

所以由，解得或,

由，解得，

所以函數在區間上單調遞減;

在區間,上單調遞增.

綜上可知, 當時,函數在區間上單調遞增;

當時, 函數在區間上單調遞減;

在區間,上單調遞增.