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【題目】某校高二年級組織成語聽說大賽，每班選10名同學參賽，要求每位同學回答5個成語，各位同學的得分總和算作本班成績，其中一班的張明同學參賽，他每道題答對的概率均為，且每道題答對與否互不影響.計分辦法規定為答對不超過3個題時，每答對一個得一分，超過三個，每多答對一個得兩分.

（1）求張明至少答對三道題的概率；

（2）設張明答完5道題得分為，求的分布列及數學期望.

【答案】（1）（2）見解析

【解析】

（1）分別計算“回答5個成語，恰好答對3個”，“回答5個成語，恰好答對4個”，“回答5個成語，恰好答對5個”的概率，求和即可。

（2）對張明答完5道題的正確個數分類計算其得分概率，再列出的分布列即可求解期望。

（1）設“張明至少答對三道題”為事件，

則

（2）由條件可知的可能取值為0,1,2,3,5,7

，

，

，

，

，

.

所以的分布列為

故數學期望

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知過拋物線的焦點，斜率為的直線交拋物線于兩點，且.

(1)求該拋物線的方程；

(2) 為坐標原點，為拋物線上一點，若，求的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數（且）．

（1）函數是否過定點？若是求出該定點，若不是，說明理由．

（2）將函數的圖象向下平移個單位，再向左平移個單位后得到函數，設函數的反函數為，求的解析式；

（3）在（2）的基礎上，若函數過點，且設函數的定義域為，若在其定義域內，不等式恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】先后擲一顆質地均勻的骰子（骰子的六個面上分別標有1,2,3,4,5,6）兩次，落在水平桌面上后，記正面朝上的點數分別為，記事件為“為偶數”，事件為“中有偶數且”，則概率（ ）

A. B. C. D.

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【題目】已知函數 是定義R的奇函數，當時，.

（1）求函數 的解析式；

（2）畫出函數的簡圖(不需要作圖步驟)，并求其單調遞增區間

（3）當時，求關于m的不等式 的解集．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，且拋物線的焦點恰好是橢圓的一個焦點.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過點作直線與橢圓交于，兩點，點滿足（為坐標原點），求四邊形面積的最大值，并求此時直線的方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，且．

(1)判斷函數的奇偶性；

(2) 判斷函數在(1，＋∞)上的單調性，并用定義證明你的結論；

(3)若，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】對于定義域為的函數，若同時滿足下列條件：

①在內單調遞增或單調遞減；

②存在區間，使在上的值域為；那么把（）叫閉函數.

（1）求閉函數符合條件②的區間；

（2）判斷函數是否為閉函數？并說明理由；

（3）判斷函數是否為閉函數？若是閉函數，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積是________，表面積是________.

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