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【題目】已知函數 是定義R的奇函數，當時，.

（1）求函數 的解析式；

（2）畫出函數的簡圖(不需要作圖步驟)，并求其單調遞增區間

（3）當時，求關于m的不等式 的解集．

【答案】（1）；（2）圖象見解析，和 ；（3）.

【解析】

（1）由函數的奇偶性可求得函數的解析式；

（2）利用二次函數圖像可作法可得函數的圖像及單調增區間；

（3）利用函數在為減函數且為奇函數，可得，再求解即可.

解：（1）由函數是定義R的奇函數，則，

設，則，因為函數是定義R的奇函數，

所以，

綜上可得：；

（2）函數的圖像如圖所示，由圖可得函數單調遞增區間為和；

（3）由（2）可知，函數在為減函數且為奇函數，

當時，關于m的不等式，即，

則，即，

解得，

故關于m的不等式的解集為.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知直線（為參數），曲線（為參數），以坐標原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立直角坐標系.

（1）求曲線的極坐標方程，直線的普通方程；

（2）把直線向左平移一個單位得到直線，設與曲線的交點為， ， 為曲線上任意一點，求面積的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD為梯形，AD∥BC，CD⊥BC，AD＝2，AB＝BC＝3，PA＝4，M為AD的中點，N為PC上一點，且PC＝3PN.

(1)求證：MN∥平面PAB；

(2)求二面角PANM的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知命題：“，”，命題：“ ，”.若命題“”是真命題，則實數的取值范圍是（ ）

A. 或 B.

C. D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】若函數滿足（1）對于定義域上的任意，恒有；（2）對于定義域上的任意當時，恒有，則稱函數為“理想函數”，給出下列四個函數中：① ； ② ；③；④，則被稱為“理想函數”的有（ ）

A.①B.②④C.③D.④

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某校高二年級組織成語聽說大賽，每班選10名同學參賽，要求每位同學回答5個成語，各位同學的得分總和算作本班成績，其中一班的張明同學參賽，他每道題答對的概率均為，且每道題答對與否互不影響.計分辦法規定為答對不超過3個題時，每答對一個得一分，超過三個，每多答對一個得兩分.

（1）求張明至少答對三道題的概率；

（2）設張明答完5道題得分為，求的分布列及數學期望.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】過圓上的點作圓的切線，過點作切線的垂線，若直線過拋物線的焦點.

（1）求直線與拋物線的方程；

（2）若直線與拋物線交于點，點在拋物線的準線上，且，求的面積.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在某親子游戲結束時有一項抽獎活動，抽獎規則是：盒子里面共有4個小球，小球上分別寫有0，1,2,3的數字，小球除數字外其它完全相同，每對親子中，家長先從盒子中取出一個小球，記下數字后將小球放回，孩子再從盒子中取出一個小球，記下小球上數字將小球放回.①若取出的兩個小球上數字之積大于4，則獎勵飛機玩具一個；②若取出的兩個小球上數字之積在區間上，則獎勵汽車玩具一個；③若取出的兩個小球上數字之積小于1，則獎勵飲料一瓶.

（1）求每對親子獲得飛機玩具的概率；

（2）試比較每對親子獲得汽車玩具與獲得飲料的概率，哪個更大？請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數是上的奇函數．

(1)求的值；

(2)證明在上單調遞減；

(3)若對任意的，不等式恒成立，求實數的取值范圍．

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