Question

【題目】選修4-5：不等式選講

已知函數

（1）當時，求函數的最大值；

（2）解關于的不等式.

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）當a=3時，f(x)=|x－3|－2|x－1|=……3分

所以，當x=1時，函數f(x)取得最大值2.　　……5分

（Ⅱ）由f(x)>0得|x－a|≥4｜x－1｜,

兩邊平方得：(x－a)2≥4（x－1）,

即3x2+2(a－4)x+4－a2≤0, ……7分

得(x－(2－a))（3x－（2+a））≤0，

所以，①當a>1時，不等式的解集為（2-a,）；

②當a＝1時，不等式的解集為｛x｜x=1｝；

③當a<1時，不等式的解集為（, 2－a）. ……10分

【解析】

試題（1）當是，函數可去掉絕對值化為分段函數，再根據函數的單調性求得函數的最大值；（2）關于的不等式即，化簡可得，由此可求得一元二次不等式的解集.

試題解析：（1）當時，

所以當，函數取得最大值2.

（2）由，得

兩邊平方，得

即

得，

所以當時，不等式的解集為

當時，不等式的解集為

當，不等式的解集為.