【題目】已知A={x|3≤x≤7}，B={x|2a＜x＜a+4}．
（1）當a=1時，求A∩B和A∪B；
（2）若A∩B=，求實數a的取值范圍．
【答案】
（1）解：a=1時，A={x|3≤x≤7}，B={x|2＜x＜5}，
故A∩B={x|3≤x＜5}，A∪B={x|2＜x≤7}
（2）解：∵A={x|3≤x≤7}，B={x|2a＜x＜a+4}．A∩B=，
∴當B=時，2a≥a+4，則a≥4；
當B≠時，2a＜a+4，則a＜4，由A∩B=，
得 
或 
解得a≤﹣1或 
，
綜上可知，a的取值范圍是 
【解析】（1）借助數軸；（2）根據B=
和B≠兩種情況借助數軸列出不等式.
【考點精析】掌握集合的交集運算是解答本題的根本，需要知道交集的性質：（1）A∩B
A，A∩BB，A∩A=A，A∩
=,A∩B=B∩A;（2）若A∩B=A，則AB，反之也成立．
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【題目】設命題p：函數f（x）=lg（ax2﹣x+ 
）的值域為R；命題q：3x﹣9x＜a對一切實數x恒成立，如果命題“p且q”為假命題，求實數a的取值范圍．
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【題目】下表是檢測某種濃度的農藥隨時間x（秒）滲入某種水果表皮深度y（微米）的一組結果．
時間x（秒） | 5 | 10 | 15 | 20 | 30 |
深度y（微米） | 6 | 10 | 10 | 13 | 16 |
（1）在規定的坐標系中，畫出 x，y 的散點圖； 
（2）求y與x之間的回歸方程，并預測40秒時的深度（回歸方程精確到小數點后兩位；預測結果精確到整數）． 回歸方程： 
=bx+a，其中 
= 
，a= 
﹣b 
．
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【題目】已知如表為“五點法”繪制函數f（x）=Asin（ωx+φ）圖象時的五個關鍵點的坐標（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜π）
x | ﹣ |
|
|
|
|
f（x） | 0 | 2 | 0 | ﹣2 | 0 |
（Ⅰ）請寫出函數f（x）的最小正周期和解析式；
（Ⅱ）求函數f（x）的單調遞減區間；
（Ⅲ）求函數f（x）在區間[0， 
]上的取值范圍．
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【題目】已知a∈R，函數f（x）=x|x﹣a|．
（1）當a=0時，寫出函數y=f（x）的單調遞增區間；
（2）當a=1時，討論函數y=f（x）的奇偶性；
（3）設a≠0，函數y=f（x）在（m，n）上既有最大值又有最小值，請分別求出m，n的取值范圍（用a表示）．
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【題目】已知公差不為0的等差數列{an}的前n項和為 
，若S3=a4+2，且a1 ， a3 ， a13成等比數列
（1）求{an}的通項公式；
（2）設 
，求數列{bn}的前n項和為Tn ．
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【題目】函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω，0，|φ|＜ 
）的部分圖象如圖所示． 
（Ⅰ）求函數f（x）的解析式；
（Ⅱ）若函數F（x）=3[f（x﹣ 
）]2+mf（x﹣ ）+2在區間[0， ]上有四個不同零點，求實數m的取值范圍．
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【題目】已知全集U=R，集合A={x|1＜2x﹣1＜5}，B={y|y=（ 
）x ， x≥﹣2}．
（1）求（UA）∩B；
（2）若集合C={x|a﹣1＜x﹣a＜1}，且CA，求實數a的取值范圍．
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【題目】若實數a，b，c滿足loga3＜logb3＜logc3，則下列關系中不可能成立的（ ）
A.a＜b＜c
B.b＜a＜c
C.c＜b＜a
D.a＜c＜b
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