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【題目】設命題p：函數f（x）=lg（ax2﹣x+ ）的值域為R；命題q：3x﹣9x＜a對一切實數x恒成立，如果命題“p且q”為假命題，求實數a的取值范圍．

【答案】解：若函數f（x）=lg（ax2﹣x+ ）的值域為R， 則當a=0時，f（x）=lg（﹣x）的值域為R滿足條件，
若a≠0，要使函數f（x）的值域為R，
則 ，即 ，即0＜a≤2，綜上0≤a≤2；
若3x﹣9x＜a對一切實數x恒成立，
則設g（x）=3x﹣9x ， 則g（x）=3x﹣（3x）2 ， =
設t=3x ， 則t＞0，則函數等價為y=t﹣t2=﹣（t ）2+ ≤ ，
即a＞ ，
若“p且q”為真命題，則 ，即 ＜a≤2
則若“p且q”為假命題，則a＞2或a≤
【解析】分別求出兩個命題的為真命題的等價條件，利用復合命題真假之間的關系進行判斷求解．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知△ABC的三個內角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且bcosC=（2a﹣c）cosB．
（1）求角B．
（2）若 ，△ABC的周長為 ，求△ABC的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，銳角α和鈍角β的終邊分別與單位圓交于A，B兩點．
（I）若A，B兩點的縱會標分別為 的值；
（II）已知點C是單位圓上的一點，且 的夾角θ．

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【題目】在如圖所示的多面體中，EF⊥平面AEB，AE⊥EB，AD∥EF，EF∥BC．BC=2AD=4，EF=3，AE=BE=2，G為BC的中點．
（1）求證：AB∥平面DEG；
（2）求證：BD⊥EG；
（3）求二面角C﹣DF﹣E的正弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，F1、F2是雙曲線 =1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，過F1的直線l與雙曲線的左右兩支分別交于點A、B．若△ABF2為等邊三角形，則雙曲線的離心率為（ ）
A.4
B.
C.
D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知a，b，c分別為△ABC三個內角A，B，C的對邊，c= asinC﹣ccosA．
（1）求A；
（2）若a=2，△ABC的面積為 ，求b，c．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知F1、F2是橢圓 + =1的左、右焦點，O為坐標原點，點P（﹣1， ）在橢圓上，線段PF2與y軸的交點M滿足 + = ；
（1）求橢圓的標準方程；
（2）⊙O是以F1F2為直徑的圓，一直線l：y=kx+m與⊙O相切，并與橢圓交于不同的兩點A、B．當 =λ且滿足 ≤λ≤ 時，求△AOB面積S的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】四面體ABCD及其三視圖如圖1，2所示．

（1）求四面體ABCD的體積；
（2）若點E為棱BC的中點，求異面直線DE和AB所成角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知A={x|3≤x≤7}，B={x|2a＜x＜a+4}．
（1）當a=1時，求A∩B和A∪B；
（2）若A∩B=，求實數a的取值范圍．

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