【題目】已知函數f(x)在定義域(0,+∞)上為增函數,且滿足f(xy)=f(x)+f(y),f(3)=1
(1)求f(9),f(27)的值
(2)解不等式f(x)+f(x﹣8)<2.
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【題目】已知函數g(x)=ax2﹣2ax+1+b(a>0).
(1)在區間[2,3]上的最大值為4,最小值為1,求實數a,b的值;
(2)若b=1,對任意x∈[1,2),g(x)≥0恒成立,則a的范圍;
(3)若b=1,對任意a∈[2,3],g(x)≥0恒成立,則x的范圍;
(4)在(1)的條件下記f(x)=g(|x|),若不等式f(log2k)>f(2)成立,求實數k的取值范圍.
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【題目】設圓C滿足:①截y軸所得弦長為2;②被x軸分成兩段圓弧,其弧長的比為3:1,在滿足條件①、②的所有圓中,求圓心到直線l:x-2y=0的距離最小的圓的方程.
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【題目】已知f(x)=lnx+x2﹣bx.
(1)若函數f(x)在其定義域內是增函數,求b的取值范圍;
(2)當b=﹣1時,設g(x)=f(x)﹣2x2 , 求證函數g(x)只有一個零點.
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【題目】有一個偶數組成的數陣排列如下:
2 4 8 14 22 32 …
6 10 16 24 34 … …
12 18 26 36 … … …
20 28 38 … … … …
30 40 … … … … …
42 … … … … … …
… … … … … … …
則第20行第4列的數為( )
A. 546 B. 540 C. 592 D. 598
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【題目】設函數f(x)=|2x﹣a|, (Ⅰ)若a=4,求f(x)≤x的解集;
(Ⅱ)若f(x+1)>|2﹣a|對x∈(0,+∞)恒成立,求實數a的取值范圍.
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