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【題目】在平面直角坐標系xOy中，點，直線.

（1）求以點A為圓心，以為半徑的圓與直線相交所得弦長；

（2）設圓的半徑為1，圓心在上.若圓上存在點，使，求圓心的橫坐標的取值范圍.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）求得圓心到直線的距離，利用直線和圓相交所得弦長公式，求得弦長.

（2）設出圓的方程，設出點坐標，利用求得點的軌跡方程，根據圓和圓有公共點列不等式，解不等式求得的取值范圍.

（1）設直線與圓A相交的弦為線段

則圓心到直線的距離.

由題意知，

解得.

（2）因為圓心在直線上，所以圓C的方程為.

設點，因為，

所以，化簡得，即，

所以點M在以為圓心，2為半徑的圓上.

由題意，點在圓C上，所以M是圓C與圓D的公共點，則， 所以

即

得

所以點C的橫坐標的取值范圍為.

練習冊系列答案
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【題目】已知函數．

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（2）設 ，求的單調區間；

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（Ⅲ）若函數，當時， 的最大值為，求證： .

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