Question

【題目】函數為參數，

（1）解關于的不等式；

（2）當最大值為，最小值為，若，求參數的取值范圍；

（3）若在區間上滿足有兩解，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1)當時，不等式的解為或；

當時，不等式的解為；

當時，不等式的解為或；

(2)參數的取值范圍；

(3)的取值范圍為.

【解析】

（1）分，， 進行討論，可得不等式的解；

（2）對化簡可得是開口向上，以為對稱軸的二次函數，分，進行討論，由題意結合二次函數的性質可得參數的取值范圍；

（3）由題意可得所在的區間，可得的取值范圍，同時由有兩解，可得有兩解，結合二次函數的性質可列出關于的不等式組，綜合可得的取值范圍.

解：（1）由題意可得： ，

當時，不等式的解為或；

當時，不等式的解為；

當時，不等式的解為或；

（2）由題意：，

即是開口向上，以為對稱軸的二次函數，

當時，即時，

滿足，即，解得；

當時，即時，有，可得，故不存在；

綜上可得參數的取值范圍；

（3）由題意：，可得且，

且，解得或，由因為的對稱軸為，

故可得在上單調遞減，在上單調遞增，

故當或時，不可能有兩解，

故，解得…①

由有兩解，可得有兩解，由是開口向上，以為對稱軸的二次函數可知，只需…. ②

聯立①②求得：，

故的取值范圍為.