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【題目】已知函數，．，e為自然對數的底數．

（1）如果函數在(0， )上單調遞增，求m的取值范圍；

（2）設，，且，求證：．

【答案】（1）； （2）見解析.

【解析】

（1），則 在 上恒成立，轉化為，令 ，求導判斷單調性，解得當x=1時， 有最小值為 ，∴ 。

（2）利用分析法證明原式，即證成立，令 ，轉換為證明

成立，構造新函數 ，求導，根據單調性即可得證。

（1） ， 要使 在 上單調遞增，

則 在 上恒成立. ∴ ，∴ ，

令 ， 當 時， ， 單調遞減，

當 時， ， 單調遞增 ∴當x=1時， 有最小值為 ，

∴

（2）要證 ，只要證 ，

兩邊同時除以 得： ，令 得：

所以只要證： ，令 ，

∴ ， ，

∴ 即 ，

∴原不等式成立

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，某登山隊在山腳處測得山頂的仰角為，沿傾斜角為（其中）的斜坡前進后到達處，休息后繼續行駛到達山頂．

（1）求山的高度；

（2）現山頂處有一塔．從到的登山途中，隊員在點處測得塔的視角為．若點處高度為，則為何值時，視角最大？

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【題目】若函數的圖象經過點，且相鄰的兩條對稱軸之間的距離為.

（1）求函數的解析式；

（2）若將函數的圖象向右平移個單位后得到函數的圖象，當時，的值域．

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【題目】北方某市一次全市高中女生身高統計調查數據顯示：全市名高中女生的身高（單位： ）服從正態分布．現從某高中女生中隨機抽取名測量身高，測量發現被測學生身高全部在和之間，現將測量結果按如下方式分成組：第組，第組，…，第組，下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．

(1)求這名女生身高不低于的人數；

(2)在這名女生身高不低于的人中任意抽取人，將該人中身高排名(從高到低)在全市前名的人數記為，求的數學期望．

參考數據： ， ，

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【題目】函數為參數，

（1）解關于的不等式；

（2）當最大值為，最小值為，若，求參數的取值范圍；

（3）若在區間上滿足有兩解，求的取值范圍.

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【題目】如圖，在四棱錐O﹣ABCD中，OA⊥底面ABCD，且底面ABCD是邊長為2的正方形，且OA＝2，M，N分別為OA，BC的中點.

（1）求證：直線MN平面OCD；

（2）求點B到平面DMN的距離.

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【題目】已知函數，，

（1）當時，求的最大值和最小值；

（2）求實數的取值范圍，使在區間上是單調函數.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數。

（1）求函數的單調減區間；

（2）若函數在區間上的極大值為8，求在區間上的最小值。

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知各項均為正數數列滿足.

（1）求數列的通項公式；

（2）若等比數列滿足，求的值用含n的式子表示；

（3）若，求證：數列是等差數列.

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