Question

【題目】隨著工業化以及城市車輛的增加，城市的空氣污染越來越嚴重，空氣質量指數一直居高不下，對人體的呼吸系統造成了嚴重的影響.現調查了某市名居民的工作場所和呼吸系統健康，得到列聯表如下：

	室外工作	室內工作	合計
有呼吸系統疾病
無呼吸系統疾病
合計

（Ⅰ）補全列聯表；

（Ⅱ）你是否有的把握認為感染呼吸系統疾病與工作場所有關；

（Ⅲ）現采用分層抽樣從室內工作的居民中抽取一個容量為的樣本，將該樣本看成一個總體，從中隨機的抽取兩人，求兩人都有呼吸系統疾病的概率.

臨界值表：

	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

Answer 1

【答案】（Ⅰ）列聯表見解析；（Ⅱ）有的把握認為感染呼吸系統疾病與工作場所有關；（Ⅲ）

【解析】

（Ⅰ）根據題中條件，直接完善列聯表即可；

（Ⅱ）根據公式，求出，與臨界值表比較，即可得出結果；

（Ⅲ）先由分層抽樣得到樣本中有呼吸系統疾病的抽人，記為A、B、C、D，無呼吸系統疾病的抽人，記為E、F；用列舉法，寫出總的基本事件，以及滿足條件的基本事件，基本事件個數比即為所求概率.

（Ⅰ）列聯表如下：

	室外工作	室內工作	合計
有呼吸系統疾病	150	200	350
無呼吸系統疾病	50	100	150
合計	200	300	500

（Ⅱ）由（Ⅰ）得：，

所以有的把握認為感染呼吸系統疾病與工作場所有關；

（Ⅲ）采用分層抽樣從室內工作的居民中抽取6名進行座談；

則有呼吸系統疾病的抽人，記為A、B、C、D，

無呼吸系統疾病的抽人，記為E、F；

從這6人中抽兩人，有AB、AC、AD、AE、AF、BC、BD、BE、BF 、CD、CE、CF、DE、DF、EF，共15種抽法；

“從中隨機的抽取兩人，兩人都有呼吸系統疾病”，有AB、AC、AD、BC、BD、CD，共6種情況；

所以兩人都有呼吸系統疾病的概率為.