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已知函數的圖象經過點，且對任意，都有數列滿足
（Ⅰ）當為正整數時，求的表達式
（Ⅱ）設，求
（Ⅲ）若對任意，總有，求實數的取值范圍
解：（Ⅰ）記，由有對任意都成立，
又，所以數列為首項為公差為2的等差數列，
故，
即
（Ⅱ）由題設
若為偶數，則 
若為奇數且，則，
 
又，
即



 
（Ⅲ）當為奇數且時，

；
當為偶數時，

因為，所以，
，
∵單增∴
即 
故的取值范圍為
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）設為等差數列,  {bn}為等比數列, 且a1=b1=1,a2+a4=b3, b2b4=a3，分別求出{an}與{bn}的通項公式.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知雙曲線的一個焦點為(,0),一條漸近線方程為,其中
是以4為首項的正數數列,記.
(Ⅰ)求數列的通項公式; 
(Ⅱ)若數列的前n項的和為Sn,求;
(Ⅲ)若不等式+(a>0,且a≠1)對一切自然數n恒成立,求實數x的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若等差數列滿足，，則的值是（   ）
A．20B．36 C．24D．72

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知等差數列的公差大于0,且是方程的兩根,數列的前n項的和為，且．
（Ⅰ） 求數列，的通項公式
（Ⅱ）記，求數列的前項和

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知數列和滿足：，，，其中為實數，為正整數。
（Ⅰ）證明：對任意的實數，數列不是等比數列；
（Ⅱ）證明：當時，數列是等比數列；
（Ⅲ）設為數列的前項和，是否存在實數，使得對任意正整數，都有？若存在，求的取值范圍；若不存在，說明理由。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題14分）已知數列{}的前項和為，且=（）；=3
且（），
(1)寫出;
(2)求數列{}，{}的通項公式和；
(3)設，求數列的前項和.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設等比數列的公比，前項和為，則的值為
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知正數數列滿足：，其中為數列的前項和．
（1）求數列的通項；
（2）令，求的前n項和Tn..

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