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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

已知圓在極坐標方程為，直線的參數方程為（為參數）.若直

線與圓相交于不同的兩點.

（Ⅰ）寫出圓的直角坐標方程，并求圓心的坐標與半徑；

（Ⅱ）若弦長，求直線的斜率.

【答案】（I）；（II）或．

【解析】

試題分析：（I）化極坐標方程為直角坐標方程主要是利用公式，，來完成．代入可得，配方得，所以圓心為，半徑為；（II）在極坐標方程與參數方程的條件下求解直線與圓的位置關系問題，通常將極坐標方程與參數方程均化為直角坐標方程來解決. 由直線的參數方程知直線過定點，直線的方程為.利用弦長等于可求得斜率或.

試題解析：（I）由，得.

將，代入可得，

配方，得，所以圓心為，半徑為.

（II）由直線的參數方程知直線過定點，

則由題意，知直線的斜率一定存在，因此不妨設直線的方程為的方程為.

因為,所以，解得或.

練習冊系列答案
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【題目】某公司生產一種產品，每年需投入固定成本25萬元，此外每生產1件這樣的產品，還需增加投入0.5萬元，經市場調查知這種產品年需求量為500件，產品銷售數量為t件時，銷售所得的收入為萬元.

（1）該公司這種產品的年生產量為x件，生產并銷售這種產品所得到的利潤關于當年產量x的函數為f（x），求f（x）；

（2）當該公司的年產量為多少件時，當年所獲得的利潤最大

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【題目】已知函數.

（1）求函數的單調區間和極值；

（2）證明：當時，函數沒有零點（提示：）

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【題目】某數學教師對所任教的兩個班級各抽取20名學生進行測試，分數分布如表：

分數區間

甲班頻率

乙班頻率

0.1

0.2

0.2

0.2

0.3

0.3

0.2

0.2

0.2

0.1

（Ⅰ）若成績120分以上（含120分）為優秀，求從乙班參加測試的90分以上（含90分）的同學中，隨機任取2名同學，恰有1人為優秀的概率；

（Ⅱ）根據以上數據完成下面的×列聯表：

優秀

不優秀

總計

甲班

乙班

總計

在犯錯概率小于0.1的前提下，你是否有足夠的把握認為學生的數學成績是否優秀與班級有關系？

參考公式：，其中

≥

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【題目】已知函數是定義在區間上的奇函數，且，若時，有成立．

（1）證明：函數在區間上是增函數；

（2）解不等式；

（3）若不等式對恒成立，求實數的取值范圍．

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【題目】如圖，已知等邊中，分別為邊的中點，為的中點，為邊上一點，且，將沿折到的位置，使平面平面.

（I）求證：平面平面；

（II）求二面角的余弦值.

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【題目】下列結論正確的是（ ）

①函數關系是一種確定性關系；

②相關關系是一種非確定性關系；

③回歸分析是對具有函數關系的兩個變量進行統計分析的一種方法；

④回歸分析是對具有相關關系的兩個變量進行統計分析的一種常用方法．

A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④

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【題目】已知以點為圓心的圓過原點.

（1）設直線與圓交于點，若，求圓的方程；

（2）在（1）的條件下，設，且分別是直線和圓上的動點，求的最大值及此時點的坐標.

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【題目】如圖，四邊形是邊長為2的菱形，,E,F分別為的中點，將沿折起，使得.

（1）求證：平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

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