Question

【題目】函數f(x)是R上的偶函數，且當x>0時，函數的解析式為f(x)＝ .

(1)判斷并證明f(x)在(0，＋∞)上的單調性；

(2)求當x<0時，函數的解析式．

Answer 1

【答案】(1) f(x)在(0，＋∞)上是減函數(2) f(x)＝－+x(x<0)．

【解析】試題分析：(1)利用單調性定義判斷f(x)在(0，＋∞)上的單調性；(2) 設x<0，則－x>0，

從而有f(－x)＝f(x)＝－+x,得到所求的表達式.

試題解析：

(1)證明　設0<x1<x2，則

f(x1)－f(x2)＝(-x1)－(－x2)= ，

∵0<x1<x2，∴x1x2>0，x2－x1>0，

∴f(x1)－f(x2)>0，

即f(x1)>f(x2)，

∴f(x)在(0，＋∞)上是減函數．

(2)解　設x<0，則－x>0，

∴f(－x)＝－－x，

又f(x)為偶函數，

∴f(－x)＝f(x)＝－+x

即f(x)＝－+x(x<0)．