【題目】吉安一中舉行了一次“環保知識競賽”活動，為了解本了次競賽學生成績情況，從中抽取了部分學生的分數（得分取正整數，滿分為
分）作為樣本（樣本容量為
)進行統計. 按照 
的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分數的莖葉圖（圖中僅列出了得分在
的數據）.
（1）求樣本容量和頻率分布直方圖中的
的值；
（2）在選取的樣本中，從競賽學生成績是
分以上（含分）的同學中隨機抽取
名同學到市政廣場參加環保知識宣傳的志愿者活動，設
表示所抽取的名同學中得分在
的學生人數，求的分布列及數學期望.
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【題目】某家庭進行理財投資，根據長期收益率市場預測，投資
類產品的收益與投資額成正比，投資
類產品的收益與投資額的算術平方根成正比．已知投資1萬元時
兩類產品的收益分別為0．125萬元和0．5萬元．
（1）分別寫出兩類產品的收益與投資額的函數關系；
（2）該家庭有20萬元資金，全部用于理財投資，問：怎么分配資金能使投資獲得最大收益，其最大收益是多少萬元？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】函數f(x)是R上的偶函數，且當x>0時，函數的解析式為f(x)＝
.
(1)判斷并證明f(x)在(0，＋∞)上的單調性；
(2)求當x<0時，函數的解析式．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知定義在區間
上的函數
，其中常數
．
（1）若函數
分別在區間
上單調，試求
的取值范圍；
（2）當
時，方程
有四個不相等的實根
．
①證明： 
；
②是否存在實數
，使得函數在區間
單調，且的取值范圍為
，若存在，求出
的取值范圍；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】新一屆班委會的7名成員有
、
、
三人是上一屆的成員，現對7名成員進行如下分工.
（Ⅰ）若正、副班長兩職只能由
、
、
三人選兩人擔任，則有多少種分工方案？
（Ⅱ）若
、
、
三人不能再擔任上一屆各自的職務，則有多少種分工方案？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在某次水下科研考察活動中，需要潛水員潛入水深為60米的水底進行作業，根據以往經驗，潛水員下潛的平均速度為
（米/單位時間），每單位時間的用氧量為
（升），在水底作業10個單位時間，每單位時間用氧量為0.9（升），返回水面的平均速度為
（米/單位時間），每單位時間用氧量為1.5（升），記該潛水員在此次考察活動中的總用氧量為
（升）.
（1）求關于的函數關系式；
（2）若
，求當下潛速度取什么值時，總用氧量最少.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某廠擬生產甲、乙兩種適銷產品，每件銷售收入分別為3000元，2000元．甲、乙產品都需要在A、B兩種設備上加工，在每臺A、B設備上加工一件甲所需工時分別為1
，2，加工一件乙設備所需工時分別為2，1．A、B兩種設備每月有效使用臺時數分別為400和500，分別用
表示計劃每月生產甲，乙產品的件數．
（Ⅰ）用列出滿足生產條件的數學關系式，并畫出相應的平面區域；
（Ⅱ）問分別生產甲、乙兩種產品各多少件，可使收入最大？并求出最大收入．
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