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【題目】已知橢圓（﹥﹥0）的離心率為，短軸一個端點到右焦點的距離為.

（1）求橢圓的方程；

（2）設直線與橢圓交于兩點，坐標原點到直線的距離為,求面積的最大值.

【答案】(1)；(2).

【解析】

試題分析： (1)設橢圓的方程,利用短軸一個端點到右焦點的距離為,離心率為，可求得橢圓的方程；(2)設，分情況:一斜率不存在,求出;二斜率存在,設直線的方程,由坐標原點到直線的距離為,可得,同時與橢圓方程聯立得到根與系數的關系,利用弦長公式即可得出.

試題解析：（1）設橢圓的半焦距為，依題意

∴，∴所求橢圓方程為.

（2）設，

（1）當軸時，.

（2）當與軸不垂直時，設直線的方程為.

由已知，得.

把代入橢圓方程，整理得,

∴,

∴

當且僅當，即時等號成立.

當時，,

綜上所述，.

所以，當最大時，面積取最大值.

練習冊系列答案
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【題目】已知函數f(x)＝cos xsin 2x，下列結論中正確的是________(填入正確結論的序號)．

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②y＝f(x)的圖象關于直線x＝π對稱；

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