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【題目】已知橢圓的離心率為，分別為橢圓的左右焦點，點為橢圓上的一動點，面積的最大值為2.

（1）求橢圓的方程；

（2）直線與橢圓的另一個交點為，點，證明：直線與直線關于軸對稱.

【答案】（1）.（2）證明見解析

【解析】

（1）根據離心率和面積的最大值為2，即可列出方程，即可求得結果；

（2）設出直線的方程，聯立橢圓方程，根據韋達定理，只需求證，則問題得證.

（1）因為橢圓的離心率為，

所以，即，又，所以，

因為面積的最大值為2，所以，即，

又因為，所以，，

故橢圓的方程為

（2）由（1）得，

當直線的斜率為時，符合題意，

當直線的斜率不為時，

設直線的方程為，代入消去整理得：

，易得

設，則，

記直線的斜率分別為，則

所以，因此直線與直線關于軸對稱.

練習冊系列答案
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【題目】已知f（x）＝﹣x+|2x+1|，不等式f（x）＜2的解集是M．

（Ⅰ）求集合M；

（Ⅱ）設a，b∈M，證明：|ab|+1＞|a|+|b|．

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（2）求數列{bn}的通項公式．

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【題目】橋牌是一種高雅、文明、競技性很強的智力性游戲．近年來，在中國橋牌協會“橋牌進校園”活動的號召下，全國各地中小學紛紛積極加入到青少年橋牌推廣的大營中．為了了解學生對橋牌這項運動的興趣，某校從高一學生中隨機抽取了200名學生進行調查，經統計男生與女生的人數之比為2：3，男生中有50人對橋牌有興趣，女生中有20人對橋牌不感興趣．

（1）完成2×2列聯表，并回答能否有的把握認為“該校高一學生對橋牌是否感興趣與性別有關”？

感興趣

不感興趣

合計

男

50

——

——

女

——

20

——

合計

——

——

200

（2）從被調查的對橋牌有興趣的學生中利用分層抽樣抽取6名學生，再從6名學生中抽取2名學生作為橋牌搭檔參加雙人賽．求抽到一名男生與一名女生的概率．

附：參考公式，其中．

臨界值表：

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，分別為橢圓的左右焦點，點為橢圓上的一動點，面積的最大值為2.

（1）求橢圓的方程；

（2）直線與橢圓的另一個交點為，點，證明：直線與直線關于軸對稱.

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【題目】為支援武漢的防疫，某醫院職工踴躍報名，其中報名的醫生18人，護士12人，醫技6人，根據需要，從中抽取一個容量為n的樣本參加救援隊，若采用系統抽樣和分層抽樣，均不用剔除人員.當抽取n+1人時，若采用系統抽樣，則需剔除1個報名人員，則抽取的救援人員為________.

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（1）求橢圓的標準方程；

（2）如圖，設直線與圓相切與點，與橢圓相切于點，當為何值時，線段長度最大？并求出最大值.

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【題目】任取一個自然數，如果它是偶數，我們就把它除以2，如果它是奇數，我們就把它乘3再加上1，在這樣的變換下，我們就得到一個新的自然數.如果反復使用這個變換，我們就會得到一串自然數，最終我們都會陷在4→2→1這個循環中，這就是世界數學名題“3x+1問題”.如圖所示的程序框圖的算法思路源于此，執行該程序框圖，若N＝6，則輸出的i＝（ ）

A.6B.7C.8D.9

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（I）求證：平面平面；

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