Question

【題目】已知圓外的有一點，過點作直線.

（1）當直線過圓心時，求直線的方程；

（2）當直線與圓相切時，求直線的方程；

（3）當直線的傾斜角為時，求直線被圓所截得的弦長.

Answer 1

【答案】（1）；（2）或；（3）.

【解析】試題分析：

（1）由圓標準方程和是圓心坐標，由兩點得斜率，由點斜式寫出直線方程，化簡即得；

（2）分類，驗證斜率不存在時是否符合題意，斜率存在時，設出切線方程，由圓心到切線距離等于圓的半徑可求得參數，得直線方程；

（3）寫出直線方程，求得圓心到直線的距離，利用垂徑定理可得弦長．

試題解析：

（1）由題意得，則直線的斜率為，

所以的方程為；

（2）當斜率不存在時，直線的方程為；

當斜率存在時，設直線的方程為，

則，解得，所以的方程為，

所以直線的方程為或.

（3）當直線的傾斜角為時，直線的方程為.

，所求弦長為．