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【題目】已知橢圓： 的離心率為，以為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）已知點，和平面內一點（），過點任作直線與橢圓相交于， 兩點，設直線， ， 的斜率分別為， ， ， ，試求， 滿足的關系式．

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）因為離心率，所以，又以為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切，所以，再結合，求得，，即求得橢圓標準方程；

（2）①當直線斜率不存在時，直線，直線與橢圓的交點， ，所以，又，所以，所以的關系式為.②當直線的斜率存在時，設點，設直線，聯立橢圓整理得： ，根系關系略，所以化簡得，結合韋達定理得，所以，所以的關系式為.

試題解析：（1）因為離心率，所以，

又因為以為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切，

所以，即

因為，

所以

所以橢圓標準方程；

（2）①當直線斜率不存在時，由，解得，不妨設， ，

因為，所以，所以的關系式為.

②當直線的斜率存在時，設點，設直線，聯立橢圓整理得： ，根系關系略，所以

所以，所以的關系式為.

練習冊系列答案
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（1）求動圓圓心的軌跡的標準方程和橢圓的標準方程；

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【題目】為了解某校學生的視力情況，現采用隨機抽樣的方式從該校的兩班中各抽5名學生進行視力檢測，檢測的數據如下：

班5名學生的視力檢測結果是： .

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（2）現從班上述5名學生中隨機選取2名，求這2名學生中至少有1名學生的視力低于的概率.

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【題目】四棱錐中，底面為矩形，側面底面，，，.

（1）證明：；

（2）設與平面所成的角為，求二面角的余弦值的大小.

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【題目】現有6名奧運會志愿者，其中志愿者通曉日語， 通曉俄語， 通曉韓語，從中選出通曉日語、俄語和韓語的志愿者各1名，組成一個小組.

（1）求被選中的概率；

（2）求和不全被選中的概率；

（3）若6名奧運會志愿者每小時派兩人值班，現有兩名只會日語的運動員到來，求恰好遇到的概率.

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A. B. C. D.

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