【題目】已知函數
.
（1）若
，求曲線
在點
處的切線；
（2）若函數
在其定義域內為增函數，求正實數
的取值范圍；
（3）設函數
，若在
上至少存在一點
，使得
成立，求實數
的取值范圍.
【答案】（1） 
；（2）
；（3）
.
【解析】
試題分析：（1） 當
時，
，求導，由
求出切線斜率及點
，即可求出切線方程；（2）由
在定義域區間
上恒成立得
，利用基本不等式求出函數
的最大值，即可求出
的取值范圍；（3）構造函數
，由在區間
上，函數至少存在一點
使
，即由在區間上
，求出
的范圍即可.
試題解析：已知函數
.
（1）
，
，
，
， 故切線方程為：
.
（2）
，由
在定義域
內為增函數，所以
在上恒成立，∴
即
，對
恒成立，設
，
，
易知，
在
上單調遞增，在
上單調遞減，則
，
∴
，即
.
（3）設函數
，
，
則原問題
在
上至少存在一點
，使得
，
當
時，
，則
在
上單調遞增，
，舍；
當
時，
，
∵，∴
，
，
，則
，舍；
當
時，
，
則
在上單調遞增，
，整理得
，
綜上，
.
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓 
=1（a＞b＞0）的焦點是F1、F2 ， 且|F1F2|=2，離心率為 
． （Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若過橢圓右焦點F2的直線l交橢圓于A，B兩點，求|AF2||F2B|的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設命題p：實數x滿足 
＜0，其中a＞0，命題q：實數x滿足 
．
（1）若a=1，且p∧q為真，求實數x的取值范圍；
（2）若￢p是￢q的充分不必要條件，求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某研究小組為了研究某品牌智能手機在正常使用情況下的電池供電時間，分別從該品牌手機的甲、乙兩種型號中各選取
部進行測試，其結果如下：
甲種手機供電時間（小時） |
|
|
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|
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|
乙種手機供電時間（小時） |
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|
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|
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|
（1）求甲、乙兩種手機供電時間的平均值與方差，并判斷哪種手機電池質量好；
（2）為了進一步研究乙種手機的電池性能，從上述
部乙種手機中隨機抽取
部，記所抽
部手機供電時間不小于
小時的個數為
，求
的分布列和數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）= 
在點（1，f（1））處的切線與x軸平行．
（1）求實數a的值及f（x）的極值；
（2）若對任意x1 ， x2∈[e2 ， +∞），有| 
|＞ 
，求實數k的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一款擊鼓小游戲的規則如下：每盤游戲都需擊鼓三次，每次擊鼓要么出現一次音樂，要么不出現音樂；每盤游戲擊鼓三次后，出現一次音樂獲得10分，出現兩次音樂獲得20分，出現三次音樂獲得100分，沒有出現音樂則扣除200分（即獲得﹣200分）．設每次擊鼓出現音樂的概率為 
，且各次擊鼓出現音樂相互獨立．
（1）設每盤游戲獲得的分數為X，求X的分布列和數學期望E（X）．
（2）玩三盤游戲，至少有一盤出現音樂的概率是多少？
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