Question

【題目】一款擊鼓小游戲的規則如下：每盤游戲都需擊鼓三次，每次擊鼓要么出現一次音樂，要么不出現音樂；每盤游戲擊鼓三次后，出現一次音樂獲得10分，出現兩次音樂獲得20分，出現三次音樂獲得100分，沒有出現音樂則扣除200分（即獲得﹣200分）．設每次擊鼓出現音樂的概率為 ，且各次擊鼓出現音樂相互獨立．
（1）設每盤游戲獲得的分數為X，求X的分布列和數學期望E（X）．
（2）玩三盤游戲，至少有一盤出現音樂的概率是多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：X可能的取值為10，20，100，﹣200．

根據題意，有P（X=10）= ，

P（X=20）= ，

P（X=100）= ，

P（X=﹣200）= = ．

∴X的分布列為：

X	10	20	100	﹣200
P

X的數學期望為EX=10× +20× +100× ﹣200× =﹣

（2）解：設“第i盤游戲沒有出現音樂”為事件Ai（i=1，2，3），則

P（A1A2A3）=P（A1）P（A2）P（A3）=P（X=﹣200）= ．

∴“三盤游戲中至少有一盤出現音樂”的概率為

1﹣P（A1A2A3）= ．

因此，玩三盤游戲至少有一盤出現音樂的概率是

【解析】（1）X可能的取值為10，20，100，﹣200，運用幾何概率公式得出求解相應的概率，得出分布列．（2）利用對立事件求解得出P（A1A2A3）=P（A1）P（A2）P（A3）=P（X=﹣200）= ，即可求出1﹣P（A1A2A3）．