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【題目】已知命題P：不等式的解集中的整數有且僅有-1，0，1.求a的取值范圍.

命題Q：集合且.

（1）分別求命題P、Q為真命題時的實數a的取值范圍；

（2）當實數a取何值時，命題P、Q中有且僅有一個為真命題；

（3）設P、Q皆為真時a的取值范圍為集合S，，若全集，，求實數m的取值范圍.

【答案】（1），；（2）；（3）.

【解析】

（1）解不等式得到，根據整數解得到不等式解得答案；討論和兩種情況，分別計算得到答案.

（2）討論當真假時和當真假時兩種情況，分別計算得到答案.

（3）根據得到，計算，得到，根據范圍大小得到答案.

（1）則，解集中的整數有且僅有-1，0，1.

則 解得：

且

當時：解得；

當時：且 解得

綜上所述：

（2）當真假時：不成立；當真假時：

綜上所述：

（3），

利用均值不等式

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】如圖，正方形的邊長為4，點， 分別為， 的中點，將， ，分別沿， 折起，使， 兩點重合于點，連接.

（1）求證： 平面；

（2）求與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示的幾何體為一簡單組合體，在底面中，，，，平面，，，．

（1）求證：平面平面；

（2）求該組合體的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數f（x）＝x2﹣3x

（1）若不等式f（x）≥m對任意x∈[0，1]恒成立，求實數的取值范圍；

（2）在（1）的條件下，當m取最大值時，設x＞0，y＞0且2x+4y+m＝0，求的最小值.

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【題目】關于函數的性質描述，正確的是__________.①的定義域為；②的值域為；③的圖象關于原點對稱；④在定義域上是增函數.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】函數的圖象為，則以下結論中正確的是__________.（寫出所有正確結論的編號）

①圖象關于直線對稱；

②圖象關于點對稱；

③函數在區間內是增函數；

④由的圖象向右平移個單位長度可以得到圖象.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知定義域為的函數是奇函數．

（1）求的值；

（2）判斷函數的單調性，并用定義證明；

（3）當時，恒成立，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知兩點

(1)求過AB中點，且在兩坐標軸上截距相等的直線的方程；

(2)求過原點，且A、B兩點到該直線距離相等的直線的方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數

（1）求的定義域；

（2）判斷的奇偶性并給予證明；

（3）求關于x的不等式的解集．

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