【題目】（本小題滿分12分）如圖所示，
是一個矩形花壇，其中
米，
米．現將矩形花壇擴建成一個更大的矩形花壇
，要求：
在
上，
在
上，對角線
過
點，且矩形的面積小于150平方米．
（1）設
長為
米，矩形的面積為
平方米，試用解析式將
表示成
的函數，并確定函數的定義域；
（2）當
的長度是多少時，矩形的面積最�。坎⑶笞钚∶娣e．
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【題目】已知點
，
，橢圓C：
（
）的離心率為
，過點
且斜率為1的直線
被橢圓C截得的線段長為
.
（1）求橢圓C的方程；
（2）設直線
不經過
點，且與C相交于A，B兩點.若直線
與直線
的斜率的和為
，證明：過定點.
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【題目】已知函數
，以下結論正確的個數為（ ）
①當
時，函數
的圖象的對稱中心為
；
②當
時，函數在
上為單調遞減函數；
③若函數在上不單調，則
；
④當
時，在
上的最大值為15．
A.1B.2C.3D.4
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【題目】(2017·江蘇高考)如圖，在三棱錐ABCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，點E，F(E與A，D不重合)分別在棱AD，BD上，且EF⊥AD.
求證：(1)EF∥平面ABC；
(2)AD⊥AC.
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【題目】已知數列
滿足
，其中
是數列
的前
項和．
（1）若數列是首項為
，公比為
的等比數列，求數列
的通項公式；
（2）若
，
，求數列的通項公式；
（3）在（2）的條件下，設
，求證：數列
中的任意一項總可以表示成該數列其他兩項之積．
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【題目】某汽車生產企業上年度生產一品牌汽車的投入成本為10萬元/輛，出廠價為14萬元/輛，年銷售量為
輛．本年度為適應市場需求，計劃提高產品檔次，適當增加投入成本，若每輛車投入成本增加的比例為
(0＜＜1)，則出廠價相應提高的比例為0.6，年銷售量也相應增加．已知年利潤＝(每輛車的出廠價－每輛車的投入成本)×年銷售量．
（1）若年銷售量增加的比例為0.5，為使本年度的年利潤比上年度有所增加，則投入成本增加的比例應在什么范圍內？
（2）若年銷售量關于的函數為
為常數），則當為何值時，本年度的年利潤最大？
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【題目】如圖，在四棱錐
中，側面
為等邊三角形，且垂直于底面
，
，
分別是
的中點.
（1）證明：平面
平面
；
（2）已知點
在棱
上且
，求直線
與平面所成角的余弦值.
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【題目】某公園準備在一圓形水池里設置兩個觀景噴泉，觀景噴泉的示意圖如圖所示，
兩點為噴泉，圓心
為
的中點，其中
米，半徑
米，市民可位于水池邊緣任意一點
處觀賞．
（1）若當
時，
，求此時
的值；
（2）設
，且
．
（i）試將
表示為的函數，并求出的取值范圍；
（ii）若同時要求市民在水池邊緣任意一點處觀賞噴泉時，觀賞角度
的最大值不小于
，試求兩處噴泉間距離的最小值．
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