【題目】已知數列滿足
,其中
是數列
的前
項和.
(1)若數列是首項為
,公比為
的等比數列,求數列
的通項公式;
(2)若,
,求數列
的通項公式;
(3)在(2)的條件下,設,求證:數列
中的任意一項總可以表示成該數列其他兩項之積.
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】出版商為了解某科普書一個季度的銷售量(單位:千本)和利潤
(單位:元/本)之間的關系,對近年來幾次調價之后的季銷售量進行統計分析,得到如下的10組數據.
序號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
2.4 | 3.1 | 4.6 | 5.3 | 6.4 | 7.1 | 7.8 | 8.8 | 9.5 | 10 | |
18.1 | 14.1 | 9.1 | 7.1 | 4.8 | 3.8 | 3.2 | 2.3 | 2.1 | 1.4 |
根據上述數據畫出如圖所示的散點圖:
(1)根據圖中所示的散點圖判斷和
哪個更適宜作為銷售量
關于利潤
的回歸方程類型?(給出判斷即可,不需要說明理由)
(2)根據(1)中的判斷結果及參考數據,求出關于
的回歸方程;
(3)根據回歸方程設該科普書一個季度的利潤總額為(單位:千元),當季銷售量
為何值時,該書一個季度的利潤總額預報值最大?(季利潤總額=季銷售量×每本書的利潤)
參考公式及參考數據:
①對于一組數據,其回歸直線
的斜率和截距的公式分別為
.
②參考數據:
6.50 | 6.60 | 1.75 | 82.50 | 2.70 |
表中.另:
.計算時,所有的小數都精確到0.01.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】對某兩名高三學生連續9次數學測試的成績(單位:分)進行統計得到如下折線圖.下列有關這兩名學生數學成績的分析中,正確的結論是( )
A.甲同學的成績折線圖具有較好的對稱性,與正態曲線相近,故而平均成績為130分
B.根據甲同學成績折線圖中的數據進行統計,估計該同學平均成績在區間內
C.乙同學的數學成績與測試次號具有比較明顯的線性相關性,且為正相關
D.乙同學在這連續九次測驗中的最高分與最低分的差超過40分
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】下列命題中為真命題的是( )
A.命題“若,則
”的否命題
B.命題“若x>y,則x>|y|”的逆命題
C.命題“若x=1,則”的否命題
D.命題“已知,若
,則a>b”的逆命題、否命題、逆否命題均為真命題
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分12分)如圖所示,是一個矩形花壇,其中
米,
米.現將矩形花壇
擴建成一個更大的矩形花壇
,要求:
在
上,
在
上,對角線
過
點,且矩形
的面積小于150平方米.
(1)設長為
米,矩形
的面積為
平方米,試用解析式將
表示成
的函數,并確定函數的定義域;
(2)當的長度是多少時,矩形
的面積最?并求最小面積.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】
在平面直角坐標系中,橢圓
:
的右焦點為
(,
為常數),離心率等于0.8,過焦點
、傾斜角為
的直線
交橢圓
于
、
兩點.
⑴求橢圓的標準方程;
⑵若時,
,求實數
;
⑶試問的值是否與
的大小無關,并證明你的結論.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知命題p:指數函數在R上是單調減函數;命題q:關于x的方程
有實根,
(1)若p為真,求a的范圍
(2)若q為真,求的范圍
(3)若p或q為真,p且q為假,求實數a的范圍.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】按照下列要求,分別求有多少種不同的方法?
(1)5個不同的小球放入3個不同的盒子;
(2)5個不同的小球放入3個不同的盒子,每個盒子至少一個小球;
(3)5個相同的小球放入3個不同的盒子,每個盒子至少一個小球;
(4)5個不同的小球放入3個不同的盒子,恰有1個空盒.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,已知橢圓
的右焦點為
,左、右頂點分別為
、
,上、下頂點分別為
、
,連結
并延長交橢圓于點
,連結
,
,記橢圓
的離心率為
.
(1)若,
.
①求橢圓的標準方程;
②求和
的面積之比.
(2)若直線和直線
的斜率之積為
,求
的值.
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