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【題目】已知命題p：指數函數在R上是單調減函數；命題q：關于x的方程有實根，

（1）若p為真，求a的范圍

（2）若q為真，求的范圍

（3）若p或q為真，p且q為假，求實數a的范圍.

【答案】（1）；（2）或；（3）或

【解析】

（1）根據指數函數的單調性，即可求出命題為真時的取值范圍；

（2）利用判別式，求出命題為真時的取值范圍；

（3）根據題意知，、一真一假，求出真假和假真時的取值范圍，再取并集．

解：（1）命題p：指數函數在R上是單調減函數；

若p為真，則，解得，

∴a的取值范圍是：；

（2）命題q：關于x的方程有實根，

若q為真，則，

解得：或，

∴a的取值范圍是或；

（3）若p或q為真，p且q為假，則p、q一真一假；

當p真q假時，，解得：；

當p假q真時，，解得：或；

綜上，實數a的取值范圍是：或.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為踐行“綠水青山就是金山銀山”的國家發展戰略，我市對某轄區內畜牧、化工、煤炭三類行業共200個單位的生態環境治理成效進行了考核評估，考評分數達到85分及其以上的單位被稱為“類”環保單位，未達到85分的單位被稱為“類”環保單位.現通過分層抽樣的方法確定了這三類行業共20個單位進行調研，統計考評分數如下：

畜牧類行業：85，92，77，81，89，87

化工類行業：79，77，90，85，83，91

煤炭類行業：87，89，76，84，75，94，90，88

（1）計算該轄區這三類行業中每類行業的單位個數；

（2）若從畜牧類行業這六個單位中，再隨機選取兩個單位進行生產效益調查，求選出的這兩個單位中既有“類”環保單位，又有“類”環保單位的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，.

（1）求的單調區間；

（2）若在上成立，求的取值范圍．

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【題目】已知數列滿足，其中是數列的前項和．

（1）若數列是首項為，公比為的等比數列，求數列的通項公式；

（2）若，，求數列的通項公式；

（3）在（2）的條件下，設，求證：數列中的任意一項總可以表示成該數列其他兩項之積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某汽車生產企業上年度生產一品牌汽車的投入成本為10萬元/輛，出廠價為14萬元/輛，年銷售量為輛．本年度為適應市場需求，計劃提高產品檔次，適當增加投入成本，若每輛車投入成本增加的比例為(0＜＜1)，則出廠價相應提高的比例為0.6，年銷售量也相應增加．已知年利潤＝(每輛車的出廠價－每輛車的投入成本)×年銷售量．

（1）若年銷售量增加的比例為0.5，為使本年度的年利潤比上年度有所增加，則投入成本增加的比例應在什么范圍內？

（2）若年銷售量關于的函數為為常數），則當為何值時，本年度的年利潤最大？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知直線（為參數），曲線（為參數）.

（1）設與相交于兩點，求；

（2）若把曲線上各點的橫坐標壓縮為原來的倍，縱坐標壓縮為原來的倍，得到曲線，設點是曲線上的一個動點，求它到直線的距離的最大時，點P的坐標.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，側面為等邊三角形，且垂直于底面， ，分別是的中點.

（1）證明：平面平面；

（2）已知點在棱上且，求直線與平面所成角的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在學習強國活動中，某市圖書館的科技類圖書和時政類圖書是市民借閱的熱門圖書.為了豐富圖書資源，現對已借閱了科技類圖書的市民（以下簡稱為“問卷市民”）進行隨機問卷調查，若不借閱時政類圖書記1分，若借閱時政類圖書記2分，每位市民選擇是否借閱時政類圖書的概率均為，市民之間選擇意愿相互獨立.

（1）從問卷市民中隨機抽取4人，記總得分為隨機變量，求的分布列和數學期望；

（2）（i）若從問卷市民中隨機抽取人，記總分恰為分的概率為，求數列的前10項和；

（ⅱ）在對所有問卷市民進行隨機問卷調查過程中，記已調查過的累計得分恰為分的概率為（比如：表示累計得分為1分的概率，表示累計得分為2分的概率，），試探求與之間的關系，并求數列的通項公式.

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【題目】已知曲線的參數方程為（為參數），在同一平面直角坐標系中，將曲線上的點按坐標變換得到曲線，以原點為極點、軸的正半軸為極軸，建立極坐標系.

（1）求曲線的極坐標方程和曲線的直角坐標方程；

（2）若直線與曲線交于兩點，與曲線交于兩點，求的值.

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